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Ich habe folgende abschnittsweise definierte Funktion.

$$f\left( x \right) =a*{ e }^{ bx }\quad \quad \quad \quad bei\quad x>0\\ und\\ f\left( x \right) =sinh(x)\quad \quad \quad bei\quad \le 0$$


Bestimmen Sie a und b so, dass f(x) stetig differenzierbar ist.


ich habe mir folgendes gedacht das wenn die Funktion differenzierbar  sein muss, muss sie auch stetig sein also die beiden Funktionen bei 0 den gleichen wert haben.

also gleich gesetzt für f(0) :

$$a*{ e }^{ b*0 }=\frac { { e }^{ 0 }-{ e }^{ -0 } }{ 2 } \quad \quad +1\quad \\ \\ a\quad =\quad 1\\ \\$$ 


damit die Funktion differenzierbar ist  muss sie punkt 0 auch die gleiche Steigung haben also hab ich die Ableitungen der Funktionen für f`´(0) gleichgesetzt:

$$b*{ e }^{ b*0 }=\frac { { e }^{ 0 }+{ e }^{ -0 } }{ 2 } \quad \quad \\ \\ b\quad =\quad 1\\ \\ $$


Also mein Ergebnis die Funktion ist mit Parameter :  a=1  und b =1  stetig differenzierbar.


Da ich keine Lösung habe würde ich gerne Wissen ob das stimmt oder ich total auf dem Holzweg bin.

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Du hast bis jetzt gezeigt, dass die Funktion genau dann differenzierbar ist wenn a=b=1 ist. Du musst noch zeigen, dass sie dann auch stetig differenzierbar ist, dass dann also auch die Ableitung stetig ist.

Avatar von 106 k 🚀

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