Ich habe folgende abschnittsweise definierte Funktion.
$$f\left( x \right) =a*{ e }^{ bx }\quad \quad \quad \quad bei\quad x>0\\ und\\ f\left( x \right) =sinh(x)\quad \quad \quad bei\quad \le 0$$
Bestimmen Sie a und b so, dass f(x) stetig differenzierbar ist.
ich habe mir folgendes gedacht das wenn die Funktion differenzierbar sein muss, muss sie auch stetig sein also die beiden Funktionen bei 0 den gleichen wert haben.
also gleich gesetzt für f(0) :
$$a*{ e }^{ b*0 }=\frac { { e }^{ 0 }-{ e }^{ -0 } }{ 2 } \quad \quad +1\quad \\ \\ a\quad =\quad 1\\ \\$$
damit die Funktion differenzierbar ist muss sie punkt 0 auch die gleiche Steigung haben also hab ich die Ableitungen der Funktionen für f`´(0) gleichgesetzt:
$$b*{ e }^{ b*0 }=\frac { { e }^{ 0 }+{ e }^{ -0 } }{ 2 } \quad \quad \\ \\ b\quad =\quad 1\\ \\ $$
Also mein Ergebnis die Funktion ist mit Parameter : a=1 und b =1 stetig differenzierbar.
Da ich keine Lösung habe würde ich gerne Wissen ob das stimmt oder ich total auf dem Holzweg bin.
