Funktion abschnittsweise definiert, Stetigkeit & Differenzierbarkeit überprüfen

Question

f(x)={ (x-2)²-1         für x>=0

     ={ b*(x+1)²+c    für x<0

Finden Sie, falls möglich...

a) b und c, sodass f stetig und differenzierbar in x=0 ist

b) b und c, sodass f nicht stetig in x=0 ist

c) b und c, sodass f nicht stetig, aber differenzierbar in x=0 ist

d) b und c, sodass f stetig, aber nicht differenzierbar in x=0 ist

Könnte mir hier jemand helfen?

Bei a) habe ich für b=-2 und c=5 herausbekommen. Kann das vielleicht jemand überprüfen? ^^

LG

Answer 1

Hallo

ja, a) ist richtig aber warum lässt du dir das nicht einfach platten und siehst es.

b) b+c≠3

c) gibt es nicht  differenzierbar setzt stetig voraus!

d) b+c=3 aber nicht a)

Gruß lul

Answer 2

\(f(x)= (x-2)^2-1  \space  für\space x≥0 \)
\( \space =b*(x+1)^2+c \space    für \space x<0 \)

\(f(0)= (-2)^2-1=3  \space für\space x≥0 \)

\( \space =b*(1)^2+c \space   für \space x<0 \)

\(3=b+c\)

\(f'(x)= 2*(x-2) \space für\space x≥0 \)
\( \space =2*b*(x+1) \space   für \space x<0 \)

\(f'(0)= 2*(-2) =-4\space für\space x≥0 \)

\( \space =2*b*(+1) =2b\space   für \space x<0 \)

a)

\(b=-2 \space ; \space c=5\)

b)
\(b=-2 \space ; \space c=6\)

c)
\(geht\space nicht\)

d)

\(b=-3 \space ; \space c=6\)

Comments

Vielen Dank!

Wie kommst du auf die Ergebnisse für b) & d)? Veränderst du da etwas oder schließt du aus dem Ergebnis für a)?

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b)Die Funktion sollte nicht stetig sein.

Wenn b+c=3, ist sie stetig also z.B.

.b+c=-2+6=4≠3

d) dies Funktion soll stetig sein, doch im Punkt Null darf der linke Grenzwert nicht dem rechten entsprechen

Darum habe ich die Werte etwas verändert, aber b+c=3 bleibt erhalten.