Lineare Gleichungssysteme , umrechen, Kosten berechnen

Question

Aufgabe: ein amerikanisches Automodell kostet $14.500,- und hat einen Verbrauch von  28,00 miles/gal. Ein europäisches Auto kosten €14.500,- und verbraucht 5,26L/100km. Die Benzinkosten Beträgen $1,25/gal. Wie weit muss man fahren, bis sich die höheren Anschaffungskosten kompensiert haben. 1€=1,4966$, 1m=0,0006214 mile, 1m3=220,83 gal.

Problem/Ansatz: umrechnen sollte funktioniert haben. Aber wie kann ich die Frage mathematisch darstellen und lösen?

Comments

Hi Mathecoach,

vielen Dank für die Antwort. Ich rechne nochmals nach ;)

LG

Koala

Answer 1

Achtung. Mir erscheint die Kilometerleistung etwas hoch. Daher bitte mal sorgfältig nachrechnen wo ich eventuell einen Fehler gemacht haben könnte.

Der amerikanische Waagen

1.25 $/gal / (28 miles/gal) = 0.04464 $/mile

y = 14500 + 0.04464·x

Der europäische Waagen

14500 € = 14500·1.4966 $ = 21701 $

100 km / (5.26 l) = 100·1000·0.0006214 miles / (5.26·0.001·220.83 gal) = 53.50 miles/gal
1.25 $/gal / (53.50 miles/gal) = 0.02336 $/mile

y = 21701 + 0.02336·x

Gleichsetzen

14500 + 0.04464·x = 21701 + 0.02336·x → x = 338393 miles = 544565 km

Es sind also etwa 545 Tausend Kilometer zurückzulegen.