Stochastik, Bedingte Wahrscheinlichkeit. Entenjagd mit Trefferquote 70% resp. 40%…

Question

Zwei Freunde verabreden sich zur Entenjagd. Einer der beiden ist ein guter Schütze
und hat eine Trefferquote von 70%. Der andere ist im Schießen ungeübter und hat nur
eine Trefferwahrscheinlichkeit von 40%. Dafür besitzt er allerdings eine doppelläufige
Flinte, das heißt, bei jeder auffliegenden Ente gibt der zweite Schütze zwei Schüsse ab,
während der erste Schütze nur einen Schuss abgibt.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine auffliegende Ente getroffen ?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Ente von dem besseren der beiden Schützen
getroffen ?

 

zu b) Falls man die Aufgabe nur so rechen kann, indem man sich es so vorstellt dass nur einer der Beiden geschossen hat und man festellen soll wie wahrscheinlich es ist, dass es der gute Schütze war, dann kenn ich die Antwort. Allerdings steht das nicht so direkt in der Aufgabe. Meine Frage wäre also ob man auch zu einem Prozentsatz sagen kann, wie wahrscheinliche es ist, das der Gute getroffen hat, wenn beide geschossen haben. Problem ist hier, es können ja auch beide getroffen haben oder es müsste eine zeitliche Reihenfolge festgelegt sein, in der die Jäger schießen, ist es aber nicht.

Answer 1

Zu a) Die Wahrscheinlichkeit, von mindestens einem Schuss getroffen worden zu sein, ist

p("mindestens 1 Treffer") = 1 - p("kein Schuss trifft") = 1 - 0,3*0,6² =  0,892 ≈ 89%

Zu b) [Bedingte Wahrscheinlichkeit]

Gemäss dem englischen Mathematiker Thomas Bayes (1702 - 1761) rechnet man das so (Bayes'sche Regel oder auch Satz von Bayes genannt):

p_A(B) = p(A∩B) / p(A)

p(A) wäre das Ergebnis von a), nämlich, die Wahrsch., dass die Ente getroffen wurde.

p(B) ist die Wahrsch., dass der bessere trifft (0,7)

p(A∩B) = 0,7

p_A(B) = 0,7 / 0,892 = 7/10 /(1000/1000 - 108/1000) =7/10 *1000/892=700/892 = 175/223≈0.78475

 

 

Comments

Gute Antwort. 

Für Leute die sich das immer nicht so gut vorstellen können empfehle ich eine Vierfelder Tafel anzulegen:

Hier ist B die Wahrscheinlichkeit, dass der Bessere trifft und A die Wahrscheinlichkeit das der schlechtere trifft.

 

---

Danke für die Gute und schnelle Antwort!!!

Allerdings beinhalteten 0,78475 auch das der Schlechte auch getroffen haben kann. Sie sagen nur aus, dass unter der Vorbedinung das eine Ente getroffen wurde der Gute zu 78,475% getroffen hat. Es ist also Vorausgesetzt, dass beide Treffen können. Anders gesagt die Ente kann auch 3 Kugeln abbekommen (was ja nicht unbedingt der Realität entspricht, Tontauben schießen zb Taube ist kaputt nach treffer). Meine Fräge wäre also noch ob man mit den Angaben die Aufgabe b) auch anders rechnen kann. Also wenn B getroffen dann ist P(a)=0.

Also als stände in der Aufgabe dabei, dass die Ente nur von einem Jäger getroffen werden kann. Wie wäre dann das Ergebniss? bzw. bräuchte man dazu noch andere Angaben oder kann man das gar nicht rechnen, wenn nein waurm?

Ich meine nicht die Wahrscheinlichkeit, dass wenn die Ente tot ist nur der Bessere getroffen hat, dass wäre ja einfach

Pa(B∩nicht A)= 0,252/0,892≈0,2825.

So oder so vielen Danke für die Mühe!!

---

Ich glaube ich habe mein Problem erkannt, um eine Rückmeldung wäre ich aber trotzdem dankbar.

Ein Gleichzeitiges ziehen von einer Kugle, also zwei Leute ziehen eine Kugel(es ist nur eine da) und nur einer bekommt sie ist nicht möglich. Ist das richtig?

---

Wenn 1000 Versuche stattfinden(A,B gemäss Tabelle von Der_Mathecoach) ,

hätte B 700 mal getroffen, A hätte 640 mal getroffen.

B hätte 252 mal allein getroffen, A hätte 192 mal allein getroffen.

Der Vogel wäre 892 mal getroffen worden, 108 mal wäre er mit dem Leben davon gekommen.

Von den 892 geglückten Versuchen, war B 700 mal der Treffende oder Beteiligte.

Von den 892 geglückten Versuchen, war B 252 mal der allein Treffende. p=252/892

Zu Deiner Frage:

Man könnte festlegen, wer von den beiden zuerst schiesst.

Man könnte aber auch sagen, dass es zufällig sei, wer zuerst schiesst, dass es aber darauf ankomme. Dann würden sich die möglichen Fälle verdoppeln und man müsste Fallunterscheidungen machen.

Man könnte die Aufgabe auch so stellen, dass man nur die Fälle betrachten soll, bei der der Vogel von höchstens einem der beiden getroffen würde. Dann wären es 252/(252+108+192)

So würde ich das sehen.

LG