Radioaktiver Zerfall - Halbwertszeit

Question

Aufgabe:

Ich soll begründen, dass die Halbwertszeit unabhängig von a und abhängig von λ ist.

$$f ( x ) = a \cdot e ^ { - \lambda \cdot x }$$

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll... Muss ich für a und für e jeweils 0,5 einsetzen?

Answer 1

für e kannst du ja nichts einsetzten, weil e ein fester "Wert" ist bzw. eine irrationale Zahl e = 2,71282...

Außerdem stellt a immer den Anfangsbestand auf, und ist unabhängig von den anderen Werten, weil er ja vorgeben ist.

Comments

D.h. es ist auch egal, was im Exponenten bei e steht?! Also es kann Lambda sein, aber auch eine Zahl? Und e wird auch nie Null, richtig?

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Lambda ist die Zerfallskonstante. Sie ist materialabhängig.

Answer 2

Unabhängig von der Zerfallsk. Lambda macht keinen Sinn.
Außerdem solltest du dich über die Eulersche Zahl informieren.

Die HWZ ist die Zeit, die benötigt wird, sodass die Hälfte des Anfangsbestandes a zerfällt.

Also f(x) = a/2 ⇔ a/2 = a * e^{-λ x} ⇔ 1/2 = e^{-λ x} ⇔ x = ln(2) / λ

Somit hängt die HWZ nur von der Zerfallskonstante, nicht aber vom Anfangsbestand ab.