radioaktiver Zerfall (Halbwertszeit)

Question

Aufgabe:

Beim radioaktiven Zerfalll von Wismut beträgt die Halbwertszeit 5 Tage

Problem/Ansatz:

a) Wie viel Tage dauert es, bis nur mehr 1/8 der ursprünglichen Wismutsmenge vorhanden ist? (Beantworten Sie aufgrund der Halbwertszeit)

b) Wie lautet das Zerfallsgesetz und prozentuelle Abnahme pro Tag?

Answer 1

Hallo

 N(t)=N(0)*(1/2)^t/HWZ mit HWZ=Halbwertszeit, t in denselben Einheiten wie die HWZ

da 1/8=(1/2)^3 Dauer es also 3 HWZ=15Tage

das Gesetz hab ich oben hingeschrieben, setze t=1d dann hast du N(t)=N(0)*(1/2)^1/5=N(0)*0,87

also Abnahme auf 87% in 1 Tag also Abnahme um 13% pro Tag

Gruß lul

Comments

N(t)=N(0)*(1/2)^t/HWZ

sollte  N(t)=N(0)*(1/2)^t/HWZ lauten

analog  (1/2)^1/5  statt  (1/2)¹/5

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Danke Wolfgang

lul

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verstehe es leider noch immer nicht, wieso 1/2 hoch 1/5

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wieso 1/2 hoch 1/5 ? 

Nach t = 5 Tagen soll der Faktor 1/2 herauskommen.

Das kannst du kontrollieren, indem du (1/2)^(1/5) fünf mal mit sich selbst multiplizierst.

Also:

(1/2)^(1/5) * (1/2)^(1/5) * (1/2)^(1/5) * (1/2)^(1/5) * (1/2)^(1/5)   | Potenzregeln. 

= (1/2)^  ( (1/5) + (1/5) + (1/5) + (1/5) + (1/5))

= (1/2)^ (1)

= 1/2

EDIT: Ich hoffe, dass meine Klammern stehen bleiben. Sonst lernt helpmeplsz nicht, wie man so was über die Tastatur eingeben kann.

Answer 2

Beim radioaktiven Zerfalll von Wismut beträgt die Halbwertszeit 5 Tage

a) Wie viel Tage dauert es, bis nur mehr 1/8 der ursprünglichen Wismutsmenge vorhanden ist? (Beantworten Sie aufgrund der Halbwertszeit)

Nach einer Halbwertszeit ist nur noch die Hälfte vorhanden.

Nach zwei Halbwertszeiten ist nur noch die Hälfte der Hälfte also ein Viertel vorhanden.

Nach drei Halbwertszeiten ist nur noch die Hälfte des Viertels also ein Achtel vorhanden.

Also nach 15 Tagen.

(1/2)^(x/5) = 1/8 → x = 15

b) Wie lautet das Zerfallsgesetz und prozentuelle Abnahme pro Tag?

y = (1/2)^(x/5) = ((1/2)^(1/5))^x = 0.8706^x = (1 - 0.1294)^x

Die tägliche prozentuale Abnahme beträgt 12.94%

Comments

wieso x/5 ich verstehe leider dieses Beispiel nicht :(

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y = (1 ± p%)^(x/T)

T ist die Zeitspanne in der der Bestand um p% zu- bzw. Abnimmt.

Bei dir hat man eine Abnahme von 50% in einer Zeitspanne von 5 Tagen.

p% = -50%

T = 5 Tage

y = (1 - 0.5)^(x/5)