Warum hat jede Integralfunktion eine Nullstelle?

Question

Es gilt ja: Jede Integralfunktion hat an der unteren Grenze eine Nullstelle.

Wie habe ich diesen Merksatz zu verstehen?

Ist die Nullstelle dann jeweils die Nullstelle der Stammfunktion der Integrandenfunktion?

Wäre nett wenn mir das jemand genauer erklären könnte.

Grüße Manuel

Answer 1

Die Integralfunktion

Ia(x) = ∫ (a bis x) f(t) dt = F(x) - F(a)

hat an der Stelle x = a eine Nullstelle, weil das die Flächenbilanz von a bis a wäre und das wäre eine Flächenbilanz von Null.

Ia(a) = ∫ (a bis a) f(t) dt = F(a) - F(a) = 0