(x-5)^3 ausmultiplizieren

Question

Aufgabe:

(x-5)^3

Problem/Ansatz:

Wie rechnet man diese Aufgabe aus?

Comments

Warum genau willst du ausmultiplizieren?

Musst du damit weiterrechnen?

Oft lässt sich die weitere Rechnung vereinfachen, wenn man die faktorisierte Form beibehält.

Answer 1

(a-b)^3 = a^3 - 3a²b + 3ab^2 - b^3

⇒ (x-5)^3 = x^3 - 15x^2 + 75x - 125

Answer 2

Aloha :)

Du kannst der Reihe nach die Terme multiplizieren:

$$(x-5)^2=(x-5)\cdot(x-5)=x\cdot(x-5)-5\cdot(x-5)$$$$=x^2-5x-5x+25=x^2-10x+25$$

Damit ist dann:

$$(x-5)^3=(x-5)\cdot(x-5)\cdot(x-5)=(x^2-10x+25)\cdot(x-5)$$$$=(x^2-10x+25)\cdot x-(x^2-10x+25)\cdot5$$$$=x^3-10x^2+25x-5x^2+50x-125$$$$=x^3-15x^2+75x-125$$

Es geht aber auch schneller mit Hilfe der sog. binomischen Formeln. Für "hoch 3" lauten diese:

$$(a\pm b)^3=a^3\pm3a^2b+3ab^2\pm b^3$$$$(x-5)^3=x^3-3x^25+3x5^2-5^3=x^3-15x^2+75x-125$$

Answer 3

(x-5)^3
(x-5) * (x-5) * (x-5)
Zuerst die ersten beiden Klammern multiplizieren
( x^2 - 10x + 25 ) * ( x-5 )

dann mit der dritten Klammer multiplizieren
( Jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied
der anderen Klammer )

x^3 - 10x^2 + 25x - 5x^2 + 50 x - 125

x^3 - 15x^2 + 75x - 126