Aufgabe:
$$ \begin{array}{l} \\ {\text { Gegeben seien eine lineare Abbildung } \varphi : \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \text { und Vektoren } v_{1}, v_{2} \in \mathbb{R}^{2} \text { mit }} \\ {\qquad \varphi\left(\begin{array}{c}{x_{1}} \\ {x_{2}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x_{1}-x_{2}} \\ {x_{2}-x_{1}}\end{array}\right), v_{1}=\left(\begin{array}{c}{\frac{3}{5}} \\ {\frac{4}{5}}\end{array}\right), v_{2}=\left(\begin{array}{c}{-\frac{4}{5}} \\ {\frac{3}{5}}\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{2} \text { . }} \\ {\text { a) Überprüfen Sie } \varphi \text { auf Injektivität und Surjektivität. }} \\ {\text { b) Zeigen Sie, dass } \mathcal{V}=\left(v_{1}, v_{2}\right) \text { eine Orthonormalbasis des } \mathbb{R}^{2} \text { ist. }} \\ {\text { c) Bestimmen Sie die Matrixdarstellung } A_{\mathcal{V}}^{V} \text { von } \varphi \text { bezüglich der Basis } \mathcal{V}=\left(v_{1}, v_{2}\right)}\end{array} $$
geht um c)
Problem/Ansatz:
Basen abbilden?
\begin{pmatrix} 3/5 & -4/5 \\ 4/5 & 3/5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1/5 &e \\ f& g \end{pmatrix}
das dann einfach weiter lösen und das ist dann die Abbildungsmatrix? also a,b,c,d
