Ist {v1,v2,...vn} eine Basis von V:== {1,...,n}^ℝ? vi(m): =0 falls m≠i; vi(m):=1 falls m=i.

Question

Ist {v1,v2,...vn} eine Basis von V?

V= {1,...,n}^ℝ (der Vektorraum der Abbildungen {1,..,n} nach ℝ ), und v_i ist für i∈{1,...,n} definiert durch

 

v_i(m)={0 falls m≠i

          1 sonst

Comments

kann keiner weiter helfen?

Answer 1

V ist die Menge aller Vektoren der Dimension n.

Die angebliche Basis besteht aus allen Vektoren der Länge n, die je ein Element 1 und sonst nur Nullen enthalten. 

Nun kannst du zeigen, 

1. dass jeder Vektor der Dimension n (ai)_{i von 0 bisn} eine Linkomb von  Basisvektoren ist.

Begründung: (an)_{n von 1 bis n}= a1v1 + a2v2 + ......anvn    

2. musst du noch zeigen, dass die gegebenen Vektoren voneinander lin. unabh. sind.

Schreibe das, wenn erlaubt mit Pünktchen

a1v1 +               + a_n vn = 0

heisst komponentenweise 

a1*1 = 0

a2*1=0

...

an*1 = 0.

Falls keine Pünktchen erlaubt sind, machst du zwei Induktionsbeweise.