per definition ist der kern eine menge( i.a. eine menge vektoren), die
von einer abbildung auf den nullvektor abgebildet werden.
man nimmt also einen vektor, tut den in die abbildung rein und wenn null rauskommt
gehört dieser vektor zum kern dieser abbildung.
daher kommt der ansatz (((x + y)/2);((x + y)/2)) = (0;0)
(0;0) ist der nullvektor.
die lösung ist x = -y
für x = 1 ist y = -1
in vektor-schreibweise (1;-1)
gibt man den vektor (1;-1) als argument der abbildung π, kommt der nullvektor raus und darum ist
(1;-1) ein element von Kern(π)
wegen der linearität ist auch jedes ax, ay mit x = 1 und y = -1 eine lösung.
dh. es gilt
(((ax + ay)/2);((ax + ay)/2)) = (0;0)
beweis:
ax/2 + ay/2 = 0
ax/2 = -ay/2
mit x = 1 und y = -1 wird
ax/2 + ay/2
zu
a*1/2 + a*(-1)/2 = a/2 - a/2 = 0
bingo
in vektor-schreibweise ist a(1;-1) lösung von (((x + y)/2);((x + y)/2)) = (0;0)
gibt man den vektor a(1;-1) der abbildung π, kommt der nullvektor raus und darum ist
a(1;-1) ein element von Kern(π). es sind also unendlich viele lösungen, da a ∈ ℝ.
