Tangentengleichung bestimmen. f(x)= -4*sin(x)+2*cos(x). Tangente an der Stelle x0= -2/3*π?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)= -4*sin(x)+2*cos(x)

a) Berechnen Sie die Tangente an der Stelle x₀= -2/3*π

b) Berechnen Sie die Steigung der Normalen auf die Tangente

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz war k=f'(-2/3*π)=(2+√3/2)*x

und f(-2/3*π)=k*(-2/3*π)+d

mit dem vorher erkannten k aber das Ergebnis stimmt nicht. Danke schon einmal im Voraus für eure Hilfe.

Comments

k=f'(-2/3*π)=(2+√3/2)*x

und f(-2/3*π)=k*(-2/3*π)+d

Beide Zeilen sind etwas mysteriös.

Was meinst du mit k?

Das macht das x in der ersten Zeile?

Wo ist es in der zweiten Zeile?

Was davon soll die Gesuchte Tangentengleichung sein?

---

Naja eine Tangentengleichung hat ja immer die Form t(x)=kx+d

In meinem Fall wäre k f'(-2/3*π).

f'(x)=-4*cos(x)-sin(x)

also f'(-2/3*π)=4*cos(-2/3*π)-sin(-2/3*π)=2+√3/2 also ist das k

f(-2/3*π)=4*√3/2-1/2

f(-2/3*π) = f'(-2/3*π)*(-2/3*π)+d damit ich mir d berechnen kann.

Dementsprechend würde ich auf

t(x)=(2+√3/x)*x+2*√3-1/2+4π/3+π*√3/3 kommen

---

Dementsprechend würde ich auf

t(x)=(2+√3/x)*x+2*√3-1/2+4π/3+π*√3/3

Kontrolle:

~plot~ (2+sqrt(3)/x)*x+2*sqrt(3)-1/2+4π/3+π*sqrt(3)/3 ;[[-10|10|-5|15]]; ((2+sqrt(3))/x)*x+2*sqrt(3)-1/2+4π/3+π*sqrt(3)/3;-4*sin(x)+2*cos(x); ~plot~

Ich was jetzt nicht so sicher, wie deine Klammerung gemeint war. Habe das Original und eine Variante davon gezeichnet.

Beides passt leider nicht.

Answer 1

t(x) = (x-x0)*f '(x0) + f(x0)

Steigung m der Normalen = m=  -1/f '(x0)

Answer 2

f(x) = - 4·SIN(x) + 2·COS(x)

f'(x) = - 4·COS(x) - 2·SIN(x)

t(x) = f'(- 2/3·pi)·(x + 2/3·pi) + f(- 2/3·pi) = (√3 + 2)·x + (2·pi·(√3 + 2) + 6·√3 - 3)/3 ≈ 3.732·x + 10.28

Answer 3

Hier meine Berechnungen