Lösungsmenge von e-funktionen bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie die Lösungsmenge der Gleichungen

Problem/Ansatz:

ich versteh nicht wie man x herausfindet, da helfen mir die lösungen nicht weiter. 

Answer 1

Zu a) $$ \begin{aligned}e^{x+1}&=e^7\quad &|\ln(.)\\ \ln(e^{x+1})&=\ln(e^7)\\ (x+1)\cdot \ln(e)&=7\ln(e)\\x+1&=7\quad &|-1\\x&=6 \end{aligned}$$

Answer 2

Logarithmieren ist das Zauberwort.

a) ln(e^x+1) = ln(e^7) ⇔ (x+1) * ln(e) = ln(e^7) ⇔ x +1 = 7 ⇔ x = 7 - 1 = 6

Comments

Sicher, dass das das "Zauberwort" ist?

Wer solche Fragen stellt, dem sollte einfacher geholfen werden.

Zaunpfahl: Exponentenvergleich????

@Hot1234:

da helfen mir die lösungen nicht weiter.

Das ist dann auch eine schwache Leistung von dir.

Konntest du nicht einmal nachvollziehen, dass die gegebene (?) Lösung x=6 tatsächlich in der Gleichung e^x+1 = e⁷ "passt"?

Answer 3

a.)
e^(x+1) = e^7
Exponentenvergleich
x + 1 = 7
x = 6

b.)
e^x = 1  | ln ()
x * ln (e) = ln ( 1 )
x * 1 = 0
x = 0

c.)
3 * e^x = 3
e^x = 1
siehe b.)

d.)
e^x = 1/e | * e
e^x * e = e/e
e^(x+1) = 1 | ln ( )
x + 1 = 0
x = -1

e.)
e^(4x) = 1/e^x
e^(4x) * e^x = 1
e^(4x+x) = 1 | ln ()
5x = 0
x = 0

f.)
e^x = 0
Eine e funktion ist stets positiv
keine Lösung

Comments

f) mathematisch:

e^x=0

x= ln0

ln0 ist nicht definiert → keine Lösung.

d)

e^x=1/e = e^(-1)

x= -1

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d.) wurde von dir noch kürzer begründet.
Meinen Glückwunsch.
Dafür gibt es als Preis 1 Urne.
( altes Einmachglas meiner Oma,
kann aber auch als Urne genutzt werden )
mit 3 weißen, 2 roten und 1 grünen Murmel.
Denn
weiß ist der Strand,
rot ist die Kant,
grün ist das Land,
das sind die Farben von Helgoland.

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Das ist aber nicht die Urne, in der auch Omas Asche ruht, oder? LOL

Da war noch jener Blödel,

der aß Omas Asch' statt Semmelknödel.

Denn es war seine neue Masche:

Er genießt statt Bonbons nur noch der Toten Asche.

Was sein Darm wird dazu sagen,

das musst du diesen selber fragen. :)

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Ich empfehle u.a. das Gedicht
https://www.programmwechsel.de/lustig/geschichten/dunkel-mond-schien-helle.html