Division von Brüchen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz

Wo liegt bei mir der Fehler ?

Das Resultat müsste

  sein

Answer 1

Aloha :)

Hier kannst du die dritte binomische Formel \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) zur Anwendung bringen:

$$\frac{x^2-\frac{1}{y^2}}{x+\frac{1}{y}}=\frac{\left(x-\frac{1}{y}\right)\left(x+\frac{1}{y}\right)}{x+\frac{1}{y}}=x-\frac{1}{y}$$

Answer 2

\(\begin{aligned} \left(x^{2}-\frac{1}{y^{2}}\right):\left(x+\frac{1}{y}\right) & =\left(\frac{x^{2}y^{2}}{y^{2}}-\frac{1}{y^{2}}\right):\left(\frac{xy}{y}+\frac{1}{y}\right)\\ & =\frac{x^{2}y^{2}-1}{y^{2}}:\frac{xy+1}{y}\\ & =\frac{x^{2}y^{2}-1}{y^{2}}\cdot\frac{y}{xy+1}\\ & =\frac{\left(xy-1\right)\left(xy+1\right)}{y^{2}}\cdot\frac{y}{xy+1}\\ & =\frac{\left(xy-1\right)}{y} \end{aligned}\)

Nicht so viele Schritte auf ein mal.

Comments

Super vielen dank