Was ist die erste Ableitung von e hoch minus x?

Question

Aufgabe:

Was ist die erste Ableitung von e hoch minus x?

f(x) = e^{-x}

Answer 1

f ( x ) = e^(-x)
Allgemein
( e^term ) ´= e^term * ( term ) ´

[ e^(-x) ] ´= e^(-x) * (-1) = - e^(-x)

Answer 2

y=e^(-x)     z= -x

--->

y=e^z

dy/dz=e^z   , dz/dx= -1

------>

y'=dy/dz  *dz/dx= -1 e^z = -e^(-x)

Answer 3

Antwort mit KI erzeugt

Titel der Frage: Was ist die erste Ableitung von \( e^{-x} \)?

Aufgabe:

Was ist die erste Ableitung von \( e^{-x} \)?

Lösung:

Um die erste Ableitung der Funktion \( f(x) = e^{-x} \) zu finden, verwenden wir die Ableitungsregeln für Exponentialfunktionen und die Kettenregel.

1. Ableitung der Exponentialfunktion:
Die Ableitungsregel für eine Exponentialfunktion \( e^{u(x)} \) lautet:
\( \frac{d}{dx}\left( e^{u(x)} \right) = e^{u(x)} \cdot u'(x) \)

2. Identifizieren von \( u(x) \):
Hier ist \( u(x) = -x \).

3. Berechnen der Ableitung von \( u(x) \):
\( u(x) = -x \)
\( u'(x) = \frac{d}{dx}(-x) = -1 \)

4. Anwenden der Kettenregel:
Kombinieren wir die Ergebnisse:
\( \frac{d}{dx}\left( e^{-x} \right) = e^{-x} \cdot (-1) \)

5. Vereinfachung der Ableitung:
\( \frac{d}{dx}\left( e^{-x} \right) = -e^{-x} \)

Ergebnis:

Die erste Ableitung von \( e^{-x} \) ist:

\( f'(x) = -e^{-x} \)

Answer 4

\(f(x)=e^{-x}=\frac{1}{e^{x}}\)

Ableitung mit der Quotientenregel:

\( [\frac{Z}{N}]'=\frac{Z'N-ZN'}{N^2} \)

\( f'(x)=\frac{0\cdot e^{x}-1 \cdot e^{x}}{e^{2x}} =-\frac{1}{e^{x}}=-e^{-x}\)

Comments

f(x) = e^(ax)

f '(x)= a*e^(ax)

für a= -1 gilt dann:

f '(x) = -1*e^(-1*x) = -e^(-x)