Sind Vektoren linear abhängig?

Question

Seien u, v, w linear unabhängige Vektoren in einem Vektorraum V über ℝ. Sind die Vektoren

2u -v -w, u -2v-w, u -v -2w linear abhängig? Begründen Sie ihre Aussage.


Muss ich hier Gleichungssysteme aufstellen und dann null setzen und mit dem Gauss- Verfahren lösen oder liege ich da falsch?

Answer 1

Sie sind linear abhängig, wenn es eine von der trivialen Lösung (alle Parameter null) verschiedene Lösung für das Gleichungssystem gibt.  Also ja, Gleichungssystem aufstellen und versuchen zu lösen.