Pyramide ist 6m hoch, Grundflächenseiten 6m lang. Was sind die Koordinaten von M

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine 6m hohe gerade quadratische Pyramide, deren Grundflächenseiten 6m lang sind. Der Punkt M liegt in der Mitte der Seite SC. Die Strecke SA ist dreimal so lang wie die Strecke SN.

Meine frage ist:  Was sind die Koordinaten von M.

Problem/Ansatz:

Wie kann ich die Koordinaten von X und Y Achsen für Punkt M bestimmen?

Comments

ich habe versucht, das Bild kleiner zu machen aber konnte nicht

Answer 1

Aloha :)

Wenn wir Punkt A in den Koordinatenursprung legen, hat der Punkt C die Koordinaten C(6;6;0) und der Punkt S die Koordinaten S(3;3;6). Der gesuchte Punkt M liegt genau in der Mitte zwischen C und S:

$$M=\frac{1}{2}\left[\left(\begin{array}{c}3\\3\\6\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}6\\6\\0\end{array}\right)\right]=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{c}9\\9\\6\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}4,5\\4,5\\3\end{array}\right)$$

Comments

ooh danke,

Und wenn ich den Punkt N finden will, ich soll durch 3 oder?

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Der Punkt A liegt im Ursprung, also A(0;0;0). Der Punkt S ist wie gesagt S(3;3;6). Der Punkt N liegt nicht in der Mitte der Strecke \(\overline{AS}\), sondern auf der Höhe \(\frac{2}{3}\). Daher ist N(2;2;4).

Answer 2

Ich denke Tschakabumba rechnet mit einem etwas anderen Koordinatensystem als üblich.

https://www.matheretter.de/rechner/schragbild?draw=punkt(6%7C0%7C0%20%22A%22)%0Apunkt(6%7C6%7C0%20%22B%22)%0Apunkt(0%7C6%7C0%20%22C%22)%0Apunkt(0%7C0%7C0%20%22D%22)%0Apunkt(3%7C3%7C6%20%22S%22)%0Apunkt(1.5%7C4.5%7C3%20%22M%22)%0Apunkt(4%7C2%7C4%20%22N%22)%0Apolygon(6%7C0%7C0%206%7C6%7C0%200%7C6%7C0%200%7C0%7C0)%0Apolygon(6%7C0%7C0%206%7C6%7C0%203%7C3%7C6)%0Apolygon(0%7C6%7C0%200%7C0%7C0%203%7C3%7C6)&scale=6&pa=45&xy=1

Comments

Ich habe versucht,( AS * 2/3 ) um N zu finden. wie das, was Tschakabumba sagte.

Aber das Ergebnis ist nicht (4|2|4), warum ?

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Zunächst mal ist das Koordinatensystem Tschakabumba etwas anders als es üblicherweise heutzutage in der Schule definiert wird, daher habe ich als Koordinaten

Aber das Ergebnis ist nicht (4|2|4), warum ?

Was ist denn das Ergebnis? Ich würde das wie folgt rechnen:

A = [6, 0, 0]

S = [3, 3, 6]

AS = S - A = [-3, 3, 6]

N = A + 2/3 * AS = [6, 0, 0] + 2/3 * [-3, 3, 6] = [6, 0, 0] + [-2, 2, 4] = [4, 2, 4]

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Ich denke Tschakabumba rechnet mit einem etwas anderen Koordinatensystem als üblich.

Die gesamte Frage "Was sind die Koordinaten von M" ist absolut sinnlos, solange für die vorhanden Eckpunkte keine Koordinaten angegeben werden.

Aber das scheint übereifrige Antworter nicht zu stören.

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Das stimmt. Oft wird in Mathebüchern die line untere Ecke als der Ursprung definiert. Deshalb habe ich auch eine Skizze eingestellt, wie es sein könnte. Wenn das in dieser Aufgabe anders sein sollte dann ist das eben so.

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oh ok danke,

Ich habe ( N = A + 2/3 * AS) aber ohne A berechnet deswegen hatte ich etwas anderes

wenn ich Punkt M finden wollte, habe ich einfach (S+C)*0.5 gemacht.

Aber mit N warum soll ich auch mit A berechnen und nicht nur mal 2/3?

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Du kannst es auch anders rechnen

A + 2/3 * AS = A + 2/3 * (S - A) = A + 2/3 * S - 2/3 * A = 1/3 * A + 2/3 * S = 1/3 * (1 * A + 2 * S)

Genauso ist

C + 1/2 * CS = C + 1/2 * (S - C) = C + 1/2 * S - 1/2 * C = 1/2 * C + 1/2 * S = 1/2 * (C + S)