Bakterienpopulationen vermehren sich um 16 % und 12 % täglich

Question

Die zwei Bakterienpopulationen 1 und 2 bestehen zu Beginn aus 200 bzw. 400 Bakterien. Die erste Population vermehrt sich um 16% täglich und die zweite um 12% täglich.

Wie groß ist der Bestand nach 10 Tagen?

Wann haben die Bestände 1000 erreicht?

Wann sind die Bestände gleich stark?

Answer 1

200 * 1.16^x = 400 * 1,2^x

ln (200 * 1.16^x )= ln( 400*1.2^x)

ln200 + x*ln1.16 =ln(400) + x*ln 1.2

x* ( ln 1.16 - ln 1.2) = ln(400)-ln(200)

x= -20.446


Ich bin mir nicht ganz sicher, ich hätte es aber so gemacht.

Comments

macht keinen sinn ? :)

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Nein es macht keinen Sinn, weil es negativ ist und es kann nicht sein, dass eine negative Zeit vorbei geht. Ich sehe momentan aber meinen Fehler nicht.

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ja gerne doch :))  Also die zwei bakterienpopulationen 1 und 2 bestehen zu beginn aus 200 bzw. 400 bakterien . die 1. population vermehrt sich um 16% täglich und die 2 um 12% täglich
a) wie groß sind die bestände nach 10 tagen

b) wan haben die bestände die größe 1000 erreicht

c) wann sind die bestände gleich stark ?
:))

 

a.) 200 *1.16^10 = 882.29

400*1.12^10 =1242.34

b.) 200 * 1.16^t = 1000

t* ln 1.16 = ln5   --> t=10.84

400* 1.12^t = 1000

t * ln 1.12 = ln 2.5 --> t= 8.09

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Ich habe den Fehler gefunden, ich habe 1.2 geschrieben statt 1.12

x* ( ln 1.16 - ln 1.12) = ln(400)-ln(200)

x=19.75