Wie schnell vermehren sich die Seerosen

Question

Aufgabe:

Auf einem Teich verdoppeln sich Seerosen jede Woche. Nach einem Jahr ist der Teich komplett bedeckt. Wann war er halb bedeckt? Wann war er zu 10% bedeckt?

Answer 1

Da sich die Seerosen jede Woche verdoppeln, muss die Anzahl der Seerosen am 358. bzw. 359. Tag (Schaltjahr) halb so groß gewesen sein, also war der See halb bedeckt.

Comments

Hallo Somebody, du hast Wochen und Tage verwechselt. Und mit dem Halbieren kommst du nicht auf 10%.

Answer 2

Auf einem Teich verdoppeln sich Seerosen jede Woche. Nach einem Jahr ist der Teich komplett bedeckt. Wann war er halb bedeckt?

Bei einem Jahr mit 365 Tagen ist der Teich eine Woche vorher, also am 358. Tag halb bedeckt.

Für die 10%-Bedeckung brauchst du die Wachstumsfunktion. Die Zeit sei in Tagen gegeben. Zur Zeit t=0 sei der Teich zu 10% bedeckt.

$$100\%=10\%\cdot 2^{t/7}$$

$$10= 2^{t/7}~~~~~|\log_{10}$$
$$ 1 = \frac{t}{7}\log_{10}2$$

$$ {t}=\frac{7}{\log_{10}2}\approx 23,25$$

365-23,25=341,75

Am 342. Tag des Jahres war der Teich zu 10% bedeckt.

Comments

Ja, soweit war ich auch schon, mein Hauptproblem war die zweite Frage mit den 10%.

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Hallo Lennart,

ich muss ja erst einmal rechnen und tippen.   :-)