Untergruppen in Restklasse Z4

Question

Aufgabe:

Ich soll mir alle Untergruppen von der Restklasse Z4 = {0,1,2,3} überlegen. 

Problem/Ansatz:

Ich hätte mir überlegt, dass ich für (Z4, +) suchen muss da ja Z4 mit * keine Gruppe bildet. nun habe ich schon 3 Untergruppen gefunden {0}, {0,2} und die gessamte Gruppe Z4 aber frage mich ob {0,1,3}. Ein Kollege von mir meinte es gibt nur 3 aber ich kann einfach nicht erkennen warum 0,1,3 nicht auch eine Untergruppe bildet :/.

Wow mir ist gerade aufgefallen, dass natürlich 1+1 =  2 die abgeschlossenheit ruiniert >.< Entschuldigt die Unannehmlichkeiten.

Answer 1

ob {0,1,3}. Ein Kollege von mir meinte es gibt nur 3 aber ich kann einfach nicht erkennen warum 0,1,3 nicht auch eine Untergruppe bildet :/.

Meinst du als Rechenoperation die "normale" Addition?

2 gehört nicht zu {0,1,3}

Aber 1+1 = 2 .

Widerspruch zur Annahme, dass {0,1,3} bez + eine Untergruppe von Z4 ist.