wir haben also \(f(x)=ex+e^{-x}=0\). Erinnere dich daran, dass \(e^{-x}=\frac{1}{e^x}\), multipliziere also mit \(e^x\) und erhalte:$$e\cdot e^x\cdot x+1=0$$ nach den Potenzgesetzen ist nun \(e^x\cdot e^1=e^{x+1}\), also:$$e^{x+1}\cdot x+1=0 \Longleftrightarrow e^{x+1}\cdot x=-1$$ Hierbei kann \(e^{x+1}\) nicht \(-1\) werden und \(x\) wird genau dann \(-1\), wenn \(x=-1\) ist. Wir haben zudem Glück, dass außerdem \(e^{-1+1}=e^0=1\)
Bemerkung:
Da \(f'(-1)=f(-1)=0\), kannst du übrigens folgern, dass es sich bei \(x=-1\) um einen Berührpunkt handelt!