Wahrscheinlichkeit bei "Mensch ärgere dich nicht"

Question

Aufgabe:

Mensch ärgere dich nicht

Hat ein Spieler überhaupt keine Figur auf dem Spielfeld, so hat er in jeder Runde 3 Versuche, den nötigen Sechser zu würfeln, um eine Figur ins Spiel zu bringen.

Problem/Ansatz:

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, bei 3 Würfen min. 1 Sechser zu würfeln.

—> direkte Berechnung, nicht mithilfe der Gegenwahrscheinlichkeit ist gefragt

Comments

Kein Mensch würde das nicht über die GegenWKT rechnen.

Warum soviel Aufwand, wenns viel einfacher geht?

Nur zur Übung?

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Siebformel :  3 * 1/6  -  3 * 1/36  +  1/216  =  91/216

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Vgl. auch "ähnliche Fragen" Bsp. https://www.mathelounge.de/132605/wahrscheinlichkeit-beim-mensch-arg…

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@Hj2166: Falls du das Spiel nicht kennst, kannst du im Link und bei den "ähnlichen Fragen" vielleicht etwas lernen.

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Ich habe im Link darauf hingewiesen, dass die Regeln eine Rolle spielen, allerdings ist hier eine weitere Regel relevant.

Answer 1

1/6 + 5/6*1/6 + ... = ?

Answer 2

Aloha :)

Wahrscheinlichkeit für genau 3 Sechser: $$\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{6^3}$$

Wahrscheinlichkeit für genau 2 Sechser: $$\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot3=\frac{15}{6^3}$$(Ein Wurf darf keine 6 sein, das sind die $\frac{5}{6}$ Wahrscheinlichkeit. Dieser Wurf kann der erste, zweite oder dritte sein, das ist der Faktor 3).

Wahrscheinlichkeit für geinau 1 Sechser:

$$\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot3=\frac{75}{6^3}$$(Ein Wurf muss die 6 sein, die beiden anderen dürfen keine 6 sein. Der Sechser-Wurf kann der erste, zweite oder dritte sein, das ist der Faktor 3).

Alle diese Einzelwahrscheinlichkeiten addiert, liefert:

$$\frac{1+15+75}{6^3}=\frac{91}{216}\approx0,4213$$

Answer 3

Kein 6er
( 5/6 )³ = 0.5787

Alle anderen Kombinationen enthalten
min 1 6er
1 - 0.5787 = 0.4213