symmetrieberechnung falsch bei efunktion

Question

f(x) = e^(2x) -1 / 2e^x

es ist punktsymmetrisch zum ursprung habs auf geogebra gesehen aber nach meiner berechnung weist es keine symmetrie auf denn:

f(-x) = e^(-2x) - 1 / 2*e^(-x) ungleich A.S.   | *(-1)

auch mal -1 genommen, ergibt -f(-x) nicht f(x) oder bin ich zu blöd um das zu rechnen? LG

Comments

Setz doch bitte Klammern.

Answer 1

es ist punktsymmetrisch zum Ursprung  ->JA

Comments

das ist mir keine bekannte vorgehensweise um die punktsymmetrie bei einer funktion zu untersuchen. was noch nicht ist, kann aber noch werden.

 der 1 schritt ist klar. der rest nicht mehr. würde es dir was ausmachen, deinen rechnungen mit erklärungen zu fußen? :D

---

Wie prüfst du denn sonst? Guckst du dir den Graphen an?

---

Auf jeden Fall nicht so, wie ihr es rechnet. Ich setze (-x) in die Funktion ein, erhalte ich nicht dasselbe Ergebnis wie f(x), nehme ich diese Funktion 2 und multipliziere sie *(-1) und schaue, ob ich dann f(x) erhalte für die Punktsymmetrie, wenn nicht, ist es unsymmetrisch. Quelle: Daniel Jung

Ich verstehe nicht, was ihr da rechnet....

---

das ist mir keine bekannte vorgehensweise um die punktsymmetrie bei einer funktion zu untersuchen.

Bedingung aufstellen, einsetzen und Gleichheit prüfen ist dir unbekannt ?

Du kannst natürlich auch immer Probieren

f(-x) in f(x) oder -f(x) umzuformen.

Letzteres würde ich machen weil man ja eventuell noch nicht gleich weiß welche Symmetrie vorliegt.

---

der 1 schritt ist klar. der rest nicht mehr. würde es dir was ausmachen, deinen rechnungen mit erklärungen zu fußen?

Die Erklärung steht doch explizit im Text! Er erweitert den Bruch auf der rechten Seite mit e^2x (er multipliziert den Zähler und den Nenner mit e^2x).

Warum er das tut? Wir wollen zwei Brüche miteinander vergleichen und feststellen, ob der eine Bruch eventuell das (-1)fache  des anderen ist.

Vergleiche von Brüchen mit verschiedenen Zählern und verschiedenen  Nennern sind nicht so  leicht.

Deshalb erweitert er den rechten Bruch so, dass beide Brüche jetzt wenigstens gleiche Nenner haben!

---

vielen dank für eure mühen, ich versuche seine rechnung ansatzweise nachzuvollziehen. jedoch, geht keiner auf meine fragestellung ein, warum f(-x) = e^(-2x) - 1 / 2*e^(-x) | *(-1) ≠ f(x), was bei einer Punktsymmetrie hätte f(x) sein müssen, da -f(-x) = f(x)! wenn mir das jemand auf der ebene meiner methode erklären könnte, wäre das super. kurz vor der klausur sich eine (vermeintlich) schwierigere methode, um die symmetrie zu überprüfen, anzueignen, ist teilweise zeitverschwendung :I

---

warum f(-x) = e^(-2x) - 1 / 2*e^(-x) | *(-1) ≠ f(x),

Das ist deine Behauptung. Wenn man f(-x) mit (-1) multipliziert,
ERHÄLT MAN -f(x). Man das das diesem Term nicht gleich an, aber nach dem genannten Erweitern sieht man es.

---

bei dieser methode ist es aber nicht vorgesehen, nochmal zu erweitern. wenn -f(-x) = -f(x) dann ist es für GEWÖHNLICH unsymmetrisch!

---

bei dieser methode ist es aber nicht vorgesehen, nochmal zu erweitern.

Wer bringt dir sowas bei? Das ist unsinn. Natürlich musst du umformen damit du f(x) überhaupt erstmal erkennen kannst.

---

also ich habe die vokabeln schon immer so gelernt gehabt -x einsetzen, ist ungleich f(x) dann *-1 und wenn dann auch nicht f(x) rauskommt, unsymmetrisch. das es aber fälle gibt, wo man erweitern soll, davon habe ich nie gehört das scheint mir kompliziert zu sein..

---

Du musst f(-x) generell umformen/vereinfachen nach dem einsetzen.

f(x) = x^2

f(-x) = (-x)^2

Jetzt musst du vereinfachen damit du mit f(x) überhaupt vergleichen kannst.

f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)

Nun war das hier recht einfach. Das muss ja aber nicht immer so einfach sein.

g(x) = sin(x + pi/2)

Wie machst du das bei dieser Funktion?

Answer 2

Du gehst verkehrt vor. Durch eine Multiplikation mit (-1) ändern sich die Exponenten nicht. Das müssen sie aber damit du wieder f(x) bekommst.

f(x) = (e^(2·x) - 1)/(2·e^x)

f(-x) = (e^(- 2·x) - 1)/(2·e^(-x))

Erweitern mit e^(2·x)

f(-x) = (1 - e^(2·x))/(2·e^(x))

Minus Ausklammern

f(-x) = - (e^(2·x) - 1)/(2·e^(x)) = f(x)

Comments

ist das nur bei brüchen so?

---

Nein. Das ist nicht nur bei Brüchen so.

Du musst generell versuchen f(-x) in f(x) oder -f(x) umzuwandeln. Das muss nicht gelingen. Aber wenn es gelingt hast du eine Symmetrie.

Answer 3

(e^2x - 1) / (2e^x)
= e^2x / (2e^x) - 1/(2e^x)
= e^x / 2  -  e^-x / 2
= (e^x - e^-x) / 2
= sinh(x) ⇒ punktsymmetrisch zu (0|0)

Comments

Adressatengerecht ist das schon mal nicht... xD

---

Stimmt, die Hyperbelfunktionen gehören nicht zur Allgemeinbildung.