Aloha :)
Du hast hier ein Produkt aus \(x\) und \(e^{\pink{2x+2}}\) und zusätzlich eine innere Funktion \(\pink{2x+2}\) vorliegen. Daher bieten sich zum Ableiten die Produktregel und die Kettenregel an:
$$\left(\underbrace{x}_{=u}\cdot \underbrace{e^{\pink{2x+2}}}_{=v}\right)'=\underbrace{1}_{=u'}\cdot \underbrace{e^{\pink{2x+2}}}_{=v}+\underbrace{x}_{=u}\cdot \underbrace{\overbrace{e^{\pink{2x+2}}}^{\text{äußere Abl.}}\cdot\overbrace{(\pink{2x+2})'}^{\text{innere Abl.}}}_{=v'}$$$$\phantom{\left(\underbrace{x}_{=u}\cdot \underbrace{e^{\pink{2x+2}}}_{=v}\right)'}=e^{\pink{2x+2}}+x\cdot e^{\pink{2x+2}}\cdot\pink2=(2x+1)\cdot e^{\pink{2x+2}}$$
Alternativ dazu kannst du auch nur mit der Produktegel arbeiten:$$\left(x\cdot e^{2x+2}\right)'=\left(x\cdot (e^x)^2\cdot e^2\right)=e^2\cdot\left(\underbrace{x}_{=u}\cdot\underbrace{e^x}_{=v}\cdot\underbrace{e^x}_{=w}\right)'$$$$\phantom{\left(x\cdot e^{2x+2}\right)'}=e^2\left(\underbrace{1}_{=u'}\cdot\underbrace{e^x}_{=v}\cdot\underbrace{e^x}_{=w}+\underbrace{x}_{=u}\cdot\underbrace{e^x}_{=v'}\cdot\underbrace{e^x}_{=w}+\underbrace{x}_{=u}\cdot\underbrace{e^x}_{=v}\cdot\underbrace{e^x}_{=w'}\right)$$$$\phantom{\left(x\cdot e^{2x+2}\right)'}=e^2\left(e^{2x}+2xe^{2x}\right)=e^2e^{2x}(1+2x)=(2x+1)e^{2x+2}$$
