Verhalten im Unendlichen bei Efunktion f(x) = 6/(1+e^x)?

Question

f(x) = 6/(1+e^x)

 wie kann ich das Verhalten im Unendlichen davon überprüfen?

also minus und plus unendlich? soll ich für x -unendlich einsetzen?

und dann?

Answer 1

Du setzt einmal + ∞ und dann -∞ ein:

Lösung:

$$\left. \begin{array} { l } { \lim \limits _ { x \rightarrow \infty } f ( x ) = 0 } \\ { \lim \limits _ { x \rightarrow - \infty } f ( x ) = 6 } \end{array} \right.$$

Comments

Ist die erste = 0 weil 6/unendlich = 0 ist? egal was geteilt durch unendlich ist 0? genau so wie unendlich geteilt durch etw. = 0 ist?

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dankeschön :-D

Answer 2

Deine Funktion wird bei mir nicht
richtig dargestellt. So ?
f(x) = 6 / (1+e^x )
dann
falls x gegen ± ∞ geht dann geht
e^x gegen  + ∞ = + ∞
Die 1 spielt keine Rolle mehr
6 / ( + ∞  ) = 0

e^x gegen  - ∞ = 0
6 / ( 1 + 0 ) = 6

Comments

Sicher\( \)?

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warum ist e^-unendlich = 0 ?

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e^(-x) = 1 / e^x
lim x -> ∞ [ 1/ e^x ] = 1 / ∞ = 0

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könntest du mir schnell sagen, da ich nicht extra eine neue fragen machen will,

ob \( \frac{z^2}{z+1} \) = \( \frac{z}{1} \) ist oder \( \frac{z}{1+1} \)

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Weder noch.
Mir ist keine Umformung bekannt mit der man
auf eines deiner Ergebnisse kommen kann.

Möglich wäre es mit der Zusatzbedingung
z geht gegen unendlich oder z geht gegen null,

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Ich meine, ob das kürzen korrekt ist.

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Nö.
Führe einmal deine Umformungen ( Kürzen )
vor

wie kommst du von
z^2 / ( z + 1 )
auf
z / 1
oder
z / ( 1 + 1 )

???

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Im Zähler und Nenner geteilt durch z? weil z² ist ja z*z

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Zähler
z^2 : z = z
Nenner
z + 1 : z = 1 + 1 / z
z
-- 
  1 

Es ergibt sich
z / ( 1 + 1 / z )

Deine Ergebnisse stimmen nicht.

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Könntest du mir die passende Regel dazu nennen? Meine Lücken von der 5-8. Klasse erlauben mir diese Schlussfolgerung nicht. LG.

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Welche Regeln für was willst du wissen ?

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Hört sich irgendwie dumm an ich weiß.... egal! trotzdem danke

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Das Forum ist dazu da Mathewissen an Interessierte
weiterzugeben.
Wenn es mir mit dir zuviel wird sage ich Bescheid.

Ich weiß nur leider nicht wo deine Probleme sind.

Zurück zur Anfangsfrage
Ist die erste = 0 weil 6/unendlich = 0 ist?
egal was geteilt durch unendlich ist 0?

1 Torte wird durch 1 Person geteilt :
Ergebnis pro Person = 1 Torte

1 Torte wird durch 2 Personen geteilt :
Ergebnis pro Person = 1/2 Torte

1 Torte wird durch 3 Personen geteilt :
Ergebnis pro Person = 1/3 Torte

usw. Du weßt schon jetzt wo die Reise hingeht
1/4, 1/5, 1/6 usw

Wenn 1 Torte wird durch ∞ viele Personen geteilt :
Ergebnis pro Person = 1/∞ Torte oder
fast gar nichts. Der Anteil geht gegen null.

Answer 3

f(x) = 6/(1+e^{x})
Wie kann ich das Verhalten davon im Unendlichen überprüfen?
Also minus und plus unendlich? Soll ich für x ±Unendlich einsetzen?
Und dann?

Zu meiner Schulzeit musste man dazu eine begründete Meinung haben und diese dann fachgerecht beweisen können. Doch diese glorreichen Zeiten sind vorbei und später genügten dann empirische Argumente – man hatte ja nichts anderes mehr. Doch mittlerweile – ein Wunder ist geschehen – gibt es Taschenrechner wie den TI-Nspire CX CAS, die tatsächlich Eingaben wie \(f(-\infty)\) und \(f(\infty)\) einfach mal ausrechnen. Vorsprung durch Digitalisierung. -)

Was also möchtest du denn wissen?

Comments

Danke für die Hilfsbereitschaft. Wenn ich Fragen dazu habe, melde ich mich.