Terme in Faktoren zerlegen

Question

1. 7x^2 (u - v )^2 - v + u

= 7x^2 (u^2 - 2uv + v^2) -v +u

=(7u^2  x^2 - 14uvx^2 + 7v^2 x^2) -v +u

=(7x^2 (u^2 - 2uv + v^2) - v + u)                      (Warum wird - u + v jetzt auf einmal auch eingeklammert?)

=(7x^2 (u - v) + 1) (u - v)                               (Wie kommt man auf diese Lösung? Ich versteh die Vorgehensweise / den

                                                                    Hintergrund nicht)

2. (x - y)^2 - (a - b)^2

= x^2 - 2xy + y^2 - (a^2 - 2ab + b^2)

= x^2 - 2xy + y^2 - a^2 + 2ab - b^2            (Wie kommt man von hier auf das Ergebnis?)

= (x - y + a - b) (x - y - a + b)

ich habe Fragen zu den beiden o.g. Aufgaben. Die Fragen hab ich an die jeweilige Zeile geschrieben, die anderen Zeilen kann ich nachvollziehen :) Ich hoffe, es kann mir jemand helfen und mir das etwas verständlicher erklären.

(Es handelt sich bei allen - um Minuszeichen, keine Multiplikation)

LG

Answer 1

(x - y)^2 - (a - b)^2

Viel Einfacher: Zerlege anhand der 3. binomischen Formel

A^2 - B^2 = (A + B) * (A - B)

(x - y)^2 - (a - b)^2 = ((x - y) + (a - b)) * ((x - y) - (a - b))

(x - y)^2 - (a - b)^2 = (x - y + a - b) * (x - y - a + b)

Comments

7·x^2·(u - v)^2 - v + u

= 7·x^2·(u - v)^2 + (u - v)

= 7·x^2·(u - v)^2 + 1·(u - v)

= (7·x^2·(u - v) + 1)·(u - v)

Was hast du da für Lösungen veröffentlicht? Sollen das Musterlösungen sein? Dann sind das aber sehr sehr schlechte Lösungen.

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Aufgabe 2.

Das ist ja wirklich viel einfacher, DANKE! :)

Könnten Sie mir vielleicht noch erklären, wie sie da ausgerechnet auf die 3. binomische Formel kommen?

Ich sehe dort jeweils nur die 2. in der Aufgabenstellung und kann nicht ganz nachvollziehen, wie Sie daraus auf die 3. kommen (die einzelnen Schritte sind aber klar :) )

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Wenn du die Differenz zweier Quadrate hast A^2 - B^2 wobei A und B natürlich auch Terme sein können, kannst du sehr einfach mit der 3. Binomischen Formel faktorisieren. Dazu ist die doch da.

(x - y)^2 - (a - b)^2

also hier

A = (x - y)

B = (a - b)

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Aufgabe 1.

Den letzten Schritt bis zur Lösung kann ich irgendwie nicht so ganz nachvollziehen bzw. den verstehe ich irgendwie nicht richtig :/



Ja, das sind Musterlösungen die ich von einem Dozenten bekommen habe.

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Welchen Schritt genau. Die Klammern auflösen?

((x - y) + (a - b)) * ((x - y) - (a - b)) = (x - y + a - b) * (x - y - a + b)

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Ach du meinst das Ausklammern von (u - v) mit dem Distributivgesetz.

A·C ± B·C = (A ± B)·C

7·x^2·(u - v)^2 + 1·(u - v)

= 7·x^2·(u - v)·(u - v) + 1·(u - v)

= (7·x^2·(u - v) + 1)·(u - v)

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Genau das meinte ich!

Vielen lieben Dank für die tollen und vielen Erklärungen! Das hat mir sehr geholfen!

Ein schönes Wochenende! :)