Analysis 1 - Wie gehe ich vor ? Umgekehrte Dreiecksungleichung für angeordneten Körper K zeigen.

Question

Aufgabe:

Umgekehrte Dreiecksungleichung. 
Sei \((K,≤)\) ein angeordneter Körper.
Ziegen Sie, dass für alle \(x,y \in K\) die Ungleichung $$|| x|-| y|| \leq|x-y| $$ gilt. In welchen Fällen gilt gleichheit.

Problem/Ansatz:

Die rechte Seite der Ungleichung ist ja die, der Dreiecksungleichung. ich habe gedacht irgenedwie die Rechte Seite mit der linkten Seite der Ungleichung separat zu vergleichen. 

Auf der Linken Seite würde ich mich per Herleitung der Dreiecksungleichung herantasten. 
auf der linken Seite habe ich keine Idee wie ich dahin kommen könnte. 

Answer 1

Die originale Dreicksungleichung ist ja

| a+b | ≤ |a| + |b|

<=>  | a+b | - | b | ≤ |a|

Setze nun a= x-y und b=y ein, dann hast du

  | x | - | y |  ≤  | x-y|

und mit   a= x-y und b=-x  hast du

        | y | - | x |  ≤  | x-y|

Beides zusammen zeigt das Gewünschte.

Answer 2

Aloha :)

Eine ähnliche Frage wurde hier letzten Monat gestellt:

https://www.mathelounge.de/656679/dreiecksungleichungen-beweisen