Gleichung mit n² nach n auflösen: n2−3k2+4k=4(k−(1/2)n)−1+k2

Question

Aufgabe:

$$n^{2}-3k^{2}+4k = 4(k-\frac{1}{2}n)-1+k^{2}$$

Die Gleichung soll nach n aufgelöst werden.

Problem/Ansatz:

Mein bisheriger Ansatz war erstmal die Klammer auf der rechten Seite auszumultiplizieren also 4(k-1/2n) und anschließend alles bis auf 2n auf die linke Seite zu ziehen, allerdings kommt man dann zu dem Punkt an dem man n² durch 2 teilen müsste, daher denk ich, dass hier irgendwo ein Denkfehler steckt.

Comments

Und nach was willst du auflösen?

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Danke für den Hinweis, hatte ich vergessen zu erwähnen, habs korrigiert.

Answer 1

Falls die Aufgabe wirklich so lautet:

n²−3k²+4k=4(k−(1/2)n)−1+k²

n²−3k²+4k=4k -2n -1+k² | -4k

n²−3k²= -2n -1+k²  | +3k²

n²= -2n -1+ 4k²

n² +2n +1- 4k² =0 ->z-B pq-Formel

n_1.2= -1 ± √ (1-1+4k²)

n_1.2= -1±√ 4 k²

n_1.2= -1± 2 |k|

Answer 2

$\color{white}{\Leftrightarrow}n^{2}-3k^{2}+4k = 4\left(k-\dfrac{1}{2}n\right)-1+k^{2} \\ \Leftrightarrow n^{2}-3k^{2}+4k = 4k-2n-1+k^{2} \\ \Leftrightarrow n^2+2n=4k^2-1 \\ \Leftrightarrow n^2+2n-4k^2+1=0$

Und dann z.B. mit einer Lösungsformel weitermachen.