Aufgabe:
(logn(k+1))⋅(log2(nlog2(k+1)))(\log_{n}{(k+1)})\cdot(\log_{2}{(\sqrt[\log_{2}{(k+1)}]{n}}))(logn(k+1))⋅(log2(log2(k+1)n))
Problem/Ansatz:
Was mir Probleme bereitet sind einmal das (k+1) sowie der Logarithmus im Exponent der Wurzel. Wie geht man hier am besten vor?
nlog2(k+1)=n1log2(k+1)\sqrt[\log_2 (k+1)]{n} = n^\frac{1}{\log_2 (k+1)}log2(k+1)n=nlog2(k+1)1 laut Definition Potenz mit rationalen Exponenten
log2(n1log2(k+1))=1log2(k+1)⋅log2(n)\log_2 \left(n^\frac{1}{\log_2 (k+1)}\right) = \frac{1}{\log_2 (k+1)} \cdot \log_2 (n)log2(nlog2(k+1)1)=log2(k+1)1⋅log2(n) laut Logarithmusgesetzen.
logn(k+1)=log2(k+1)log2(n)log_n (k+1) = \frac{log_2(k+1)}{log_2(n)}logn(k+1)=log2(n)log2(k+1) wegen Basiswechsel.
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Verwende: log_2(a) = log_n(a)/log_n(2)
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