Logarithmen vereinfachen

Question

Aufgabe:

$$(\log_{n}{(k+1)})\cdot(\log_{2}{(\sqrt[\log_{2}{(k+1)}]{n}}))$$

Problem/Ansatz:

Was mir Probleme bereitet sind einmal das (k+1) sowie der Logarithmus im Exponent der Wurzel. Wie geht man hier am besten vor?

Answer 1

\(\sqrt[\log_2 (k+1)]{n} = n^\frac{1}{\log_2 (k+1)}\) laut Definition Potenz mit rationalen Exponenten

\(\log_2 \left(n^\frac{1}{\log_2 (k+1)}\right) = \frac{1}{\log_2 (k+1)} \cdot \log_2 (n)\) laut Logarithmusgesetzen.

\(log_n (k+1)  = \frac{log_2(k+1)}{log_2(n)}\) wegen Basiswechsel.

Answer 2

..................................

Answer 3

Verwende: log_2(a) = log_n(a)/log_n(2)