Logarithmen vereinfachen

Question 1

Aufgabe:

$$(\log_{n}{(k+1)})\cdot(\log_{2}{(\sqrt[\log_{2}{(k+1)}]{n}}))$$

Problem/Ansatz:

Was mir Probleme bereitet sind einmal das (k+1) sowie der Logarithmus im Exponent der Wurzel. Wie geht man hier am besten vor?

Question 2

$\sqrt[\log_2 (k+1)]{n} = n^\frac{1}{\log_2 (k+1)}$ laut Definition Potenz mit rationalen Exponenten

$\log_2 \left(n^\frac{1}{\log_2 (k+1)}\right) = \frac{1}{\log_2 (k+1)} \cdot \log_2 (n)$ laut Logarithmusgesetzen.

$log_n (k+1) = \frac{log_2(k+1)}{log_2(n)}$ wegen Basiswechsel.

Question 3

..................................

Question 4

Verwende: log_2(a) = log_n(a)/log_n(2)

oswald · Answer 1 · 2019-10-13T17:32:53+0000

$\sqrt[\log_2 (k+1)]{n} = n^\frac{1}{\log_2 (k+1)}$ laut Definition Potenz mit rationalen Exponenten

$\log_2 \left(n^\frac{1}{\log_2 (k+1)}\right) = \frac{1}{\log_2 (k+1)} \cdot \log_2 (n)$ laut Logarithmusgesetzen.

$log_n (k+1) = \frac{log_2(k+1)}{log_2(n)}$ wegen Basiswechsel.

Caramba · Answer 2 · 2019-10-13T17:28:05+0000

Verwende: log_2(a) = log_n(a)/log_n(2)

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