Ist (A\B) U C das gleiche wie A \ (B U C)?

Question

Aufgabe:

Ist Ist (A\B) U C das gleiche wie A \ (B U C) ?

Problem/Ansatz: bezieht sich das „nicht“ auch auf C?

Habe es mir jetzt so überlegt:

(A\B) U C Element ist in A und nicht in B und/oder es ist in C

Und

A \ (B U C) Element ist in A und nicht in B und/oder es ist in C

Oder bedeutet eins von beiden und/oder nicht in C?

Answer 1

Aloha :)

Nein, das ist nicht dasselbe. Bei \(A\setminus(B\cup C)\) werden aus der Menge \(A\) alle Elemente der Menge \(B\) und alle Elemente der Menge \(C\) entfernt. Bei \((A\setminus B)\cup C\) Werden aus der Menge \(A\) alle Elemente der Menge \(B\) entfernt und anschließend alle Elemente der Menge \(C\) hinzugefügt.

Answer 2

Wolframalpha kann auch dir helfen

oder

Hm. Der zeigt die Input interpretation falsch an. Die Ausgaben sind aber richtig.

Answer 3

(A\B) U C bedeutet die Vereinigung der (Differenz der Menge A und B) mit der Menge C.
A \ (B U C) bedeutet die Differenz der Menge A mit der (Vereinigung der Menge B und C).

Bsp: A = {2,3,5}, B = {1,8,9}, C = {1,2,3}

(A\B) U C = {2,3,5} ∪ {1,2,3} = {1,2,3,5}
A \ (B U C) = {2,3,5} \ {1,2,3,8,9} = {5}

Ist also nicht das gleiche.