Hallo Ich bräuchte bitte mal kurz Hilfe bei folgendem :
Aufgabe:
Es sei y = y(x) eine Funktion von x. Berechnen Sie die Ableitung y´ = dy/dx für
x²y + y³ = 2
und deren Wert im Punkt (1,1).
Hinweis : Es handelt sich hier um implizite Funktionen, die sich nicht ( oder nur schwer ) nach der
gesuchten Variablen auflösen lassen.
Problem/Ansatz:
Das erste was ich getan habe : für jedes y ein y(x) einsetzen
=> x² * y(x) + (y(x))³ = 2
Nun leite Ich jeden Summanden einzeln nach x ab mittels Produkt- und Kettenregel.
Ableitung :
2x * y(x) + x² * y´(x) + 3*(y(x))² * y´(x) = 0
Als nächstes setze ich für jedes y´(x) = dy/dx
=> 2x * y(x) + x² * dy/dx + 3(y(x))² * dy/dx = 0
<=> 2x*y(x) + 2x + 6 y(x) * y´(x) = 0
Wieder y´(x) = dy/dx
<=> 2x * y(x) + 2x + 6 y(x) * dy/dx = 0
<=> 2x * y(x) +2x + 6 * y´(x) = 0
<=> 2x * y(x) +2x = 0
<=> 2x * y(x) = -2x
<=> y(x) = -1
Das nun in die Ausgangsformel x²*y(x) + (y(x))³ = 2 einsetzen :
- x² -1 = 2 <=> x² = -3
Jetzt wüsste Ich nicht mehr weiter oder habe ich generell was falsch gemacht ?
Hat mich der Text in der Aufgabe zu sehr verwirrt und Ich soll hier einfach nur die Formel nach x ableiten also :
2x * y= 2 ???
Liebe Grüße mikronewton