Wie berechnet man; 15= 6·2^(x/40)

Question

Aufgabe:

In den letzten Jahrzehnten hat sich die Bevölkerung alle 40 Jahre verdoppelt. Im Jahr 2000 betrug die Bevölkerung 6 Mrd. Menschen

a,Stellen Sie die Wachstumsfunktion auf

b, Berechnen Sie in welchem Jahr 15 Milliarden Menschen auf der Erde leben

Problem/Ansatz:

a, N(t) = N0 * 2 ^(t/40)

Wie geht man heran, bei Aufgaben die generell lauten "Berechnen Sie WANN der Wert XYZ groß ist."?

b, 15= 6·2^(x/40)

Wie berechne ich diese Rechnung nun?

Answer 1

Teile beide Seiten durch 6.

Logarithmiere beide Seiten.

Nutze ln a^b = b* ln a.

Comments

wie funktioniert das logarithmieren mit einem Bruch als Hochzahl?

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Ganz normal. \(ln (2^{\frac{x }{40}})=\frac{x}{40}*ln(2)\).

Answer 2

Aloha :)

$$\left.15=6\cdot2^{x/40}\quad\right|\;:6$$$$\left.2,5=2^{x/40}\quad\right|\;\ln(\cdots)$$$$\left.\ln(2,5)=\ln\left(2^{x/40}\right)\quad\right|\;\text{Logarihtmengesetz }\log(a^b)=b\cdot\log(a)\text{ anwenden}$$$$\left.\ln(2,5)=\frac{x}{40}\cdot\ln(2)\quad\right|\;:\ln(2)$$$$\left.\frac{\ln(2,5)}{\ln(2)}=\frac{x}{40}\quad\right|\;\cdot40$$$$\left.x=40\cdot\frac{\ln(2,5)}{\ln(2)}\approx52,8771\quad\right.$$Im Oktober des Jahr 2052 wird die 15 Mrd.-Grenze durchbrochen ;)