Wachstum und Zerfall: Intensität von Laserstrahlen im Gewebe ( Ix= Io * e^{-kx})

Question

Hey alle zusammen,

wie gesagt, ich bräuchte Hilfe!  :D

Hab vor mir eine Aufgabe liegen und komm einfach nicht mehr weiter.

Also das Thema dass ich gerade lerne ist Wachstum und Zerfall.
Ich schreib einfach mal die Angabe:

Laserstrahlen werden in der Medizin immer häufiger verwendet.
Ihre Intensität Ix nimmt mit der Eindringtiefe x ins Gewebe exponentiell ab
( Ix= Io * e^{-kx})
Berechnen Sie den Faktor k, wenn die Intensität in einer Tiefe
von 6mm auf ca. 10% der ursprüngliche Intenstität Io gesunken ist.

Die Aufgabe ist noch etwas länger aber ich glaube
wenn ich dass geschafft habe, schaff ich den Rest alleine!  :D

Ich hab wirklich schon vieles probiert aber nichts hat gestimmt
denn die Lösung müsste sein: k = 0,3838, keine Ahnung wie das gehen soll!

Ich wäre euch wirklich wirklich dankbar wenn einer von euch mir helfen könnte!  ;)

Danke schon mal an alle im Voraus!

Liebe Grüße

Answer 1

Laserstrahlen werden in der Medizin immer häufiger verwendet.
Ihre Intensität Ix nimmt mit der Eindringtiefe x ins Gewebe exponentiell ab
( Ix= Io * e^-kx)
Berechnen Sie den Faktor k, wenn die Intensität in einer Tiefe
von 6mm auf ca. 10% der ursprüngliche Intenstität Io gesunken ist.

 

I(6) =      |auf 2 Arten berechnet:

0.1*I(0) = I(0)*e^{-6k}        |:I(0)

0.1 = e^{-6k}

1/10 = 1/ e^{6x}

10 = e^{6x}            |ln

ln(10) = 6x

ln(10) / 6 = x = 0.3837642

Comments

danke,

ich hoffe ich schaffe den Rest und die anderen Aufgaben alleine! ;)

LG

Answer 2

Zusatzaufgabe:

In welchen Tiefen liegt die Intensität zwischen 200 und 500 Watt/m²,
wenn Io = 800 Watt/m²

Ich löse unsere gegebene Gleichung mal allgemein nach x auf.

Ix = 800 * e^-0,3838x
x = ln(Ix / 800) / -0.3838

Jetzt brauch ich nur noch einsetzen:

x = ln(200 / 800) / -0.3838 = 3.612
x = ln(500 / 800) / -0.3838 = 1.225

In den Hauttiefen von 1.225 bis 3.612 mm liegt die Intensität zwischen 200 und 500 Watt.