Mit mindestens 99,9%iger Sicherheit mehr als 259 brauchbare Filter erhalten?

Question

Aufgabe:

Zur Reduzierung des CO₂-Gehalts in der Industrie stellt eine Firma A Filter zum nachträglichen Einbau her. Der Ausschussanteil bei der Herstellung beträgt 10%. 

Wie viele Filter müsste man bei Firma A bestellen, um mit mindestens 99,9%iger Sicherheit mehr als 259 brauchbare zu erhalten.

Problem/Ansatz:

X ist in dem Fall Anzahl der nicht defekten Filtern

X ist 250; 0,99 -verteilt

Aber weiter komm ich nicht bitte Hilfe mir Danke

Answer 1

X ist in dem Fall Anzahl der nicht defekten Filtern

Dann ist X binomialverteilt mit

(1)        p = 0,9.

Es ist n gesucht, so dass

        P(X > 259) ≥ 0,999

ist, also

        P(X ≤ 259) ≤ 0,001

Für die Verteilungsfunktion Φ der Standardnormalverteilung gilt

        Φ^-1(0,001) =  -3,0902 = μ - 3,0902σ

weil μ = 0 und σ = 1 bei der Standardnormalverteilung ist. Den Wert -3,0902 berechnet man mit einem Taschenrechner, der eine entsprechende Funktion besitzt oder man liest ihn aus einer Tabelle ab. Oder er liegt in Form von sogenannten Sigma-Regeln vor.

Übertragen auf die Binomialverteilung bedeutet das, dass

        P(X ≤ μ - 3.0902σ) ≤ 0,001

ist. Dazu muss

(2)        μ - 3.0902σ > 259

sein. Weil X binomialverteilt ist, ist

(3)        μ = np

(4)        σ = √(np(1-p)).

Einsetzen von (1) in (3) und (4) und die Ergebnisse in (2) liefert

        n·0,9 - 3,0902√(n·0,9·(1-0,9)) > 259.

Löse diese Ungleichung.

Comments

ΦWas ist das

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Was Φ ist steht in meiner Antwort. Schau noch mal ganz genau hin.

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Für die Verteilungsfunktion Φ der Standardnormalverteilung gilt

        Φ-1(0,001) =  -3,0902 = μ - 3,0902σ

Das verstehe ich nicht wie kommen sie auf diesen Wert

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Die meisten Tabellen der Standardnormalverteilung beinhalten nur Werte ab 0,5.

Wenn man wissen will, für welches (negative) Vielfache von σ man Φ-Werte kleiner als 0,5 erhält, muss man entsprechend umrechnen.

1-0,001 = 0,999.

Aus der Tabelle kann man nun ablesen, dass Φ(3,09)=0,999 ist.

Damit gilt Φ(-3,09)=0,001.

Also kann man jetzt μ - 3.09σ als Begrenzung ausrechnen.

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μ - 3.09=2,09 oder?

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Aufgabe:jemand behauptet, am Geschmack feststellen zu können, ob in eine Tasse der Tee auf den Zucker oder umgekehrt der Zucker in den Tee gerührt worden ist. (So unglaublich es klingt, diese Behauptung wurde tatsächlich aufgestellt!) Dies soll in einem Test überprüft werden. Bei 20 Ver- suchen entscheidet die Versuchsperson 13-mal richtig. a) Wie lauten die Hypothesen? b) Bestimmen Sie den Ablehnungsbereich zur Irrtumswahrscheinlichkeit 5%. c) Wie wird entschieden? d) Wie groß ist das Risiko 2. Art, wenn die Testperson tatsächlich in 60% (70%; 80%; 90%; 98 % ) der Fälle richtig erkennt?

Können sie es verstehen bitte helfen Sie mir dabei Danke