Wieso ist die Wurzel aus 50 = 5 * die Wurzel aus 2?

Question

Aufgabe:

√50 = 5*√2, wieso ist das so? 

Problem/Ansatz:

Ich soll die Koordinaten des Punktes q bestimmen, der vom Punkt P = (3; 1;-5) in Richtung des vektors a = \( \begin{pmatrix} 3\\-5\\4 \end{pmatrix} \) um 20 Längeneinheiten entfernt liegt.

Ich hab schon eine Lösung gefunden, aber: |\( \vec{a} \)| = √3^2+(-5)^2+4 = √50 = 5 * √2 und ich verstehe nicht wie man darauf kommt. Woher weiß ich dass √50 = 5 * √2 ist?

Answer 1

\( \sqrt{50} \) =\( \sqrt{25·2} \) =\( \sqrt{25} \) ·\( \sqrt{2} \) =5·\( \sqrt{2} \)

Answer 2

√50 = √(2*25) = √2*√25 = √2 *5 (Teilwurzel ziehen!)

Answer 3

√50 =√(25*2)

allgemein gilt: √(a *b)=√a*√b

--->

=√(25*2) =√25*√2 =5 √2