Wie kann man die Wahrscheinlichkeiten bei der Additionsregel für Versuchsausgänge berechnen?

Question

Aufgabe:

In einem Säckchen befinden sich acht Kugeln. Von diesen sind vier mit einer geraden Zahl, drei mit einer ungeraden Zahl und eine mit X beschriftet. Aus dem Säckchen werden ,,blind" zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Wenn dabei die Kugel mit X genau einmal gezogen wird, gewinnt man ein Buch; wenn die Kugel mit X beide Male gezogen wird, gewinnt man ein Fahrrad. Berechne die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses!

a) Keine Nummer ist gerade.

(Vielleicht 3/8*3/8?)

b) Man gewinnt das Buch.

c) Man gewinnt das Fahrrad.

Answer 1

In einem Säckchen befinden sich acht Kugeln. Von diesen sind vier mit einer geraden Zahl, drei mit einer ungeraden Zahl und eine mit X beschriftet. Aus dem Säckchen werden ,,blind" zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Wenn dabei die Kugel mit X genau einmal gezogen wird, gewinnt man ein Buch; wenn die Kugel mit X beide Male gezogen wird, gewinnt man ein Fahrrad. Berechne die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses!

a) Keine Nummer ist gerade.

4 von 8 Kugeln sind nicht gerade

4/8 * 4/8 = ...

b) Man gewinnt das Buch.

2 * 1/8 * 7/8 = ...

c) Man gewinnt das Fahrrad.

1/8 * 1/8 = ...

Answer 2

Aloha :)

Bei (a) ist die Aufgabenstellung nicht eindeutig, weil es ja noch das "X" gibt. Streng genommen sind es daher 4 Kugeln, auf denen keine gerade Zahl steht. Daher ist hier richtig: $$\frac{4}{8}\cdot\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$$

Bei (b) gewinnt man das Buch, wenn die X-Kugel als erstes gezogen wird und als zweites eine der anderen 7 Kugeln, oder wenn zuerst eine der anderen 7 Kugeln und dann die X-Kugel gezogen wird:$$\frac{1}{8}\cdot\frac{7}{8}+\frac{7}{8}\cdot\frac{1}{8}=\frac{7}{64}+\frac{7}{64}=\frac{14}{64}=\frac{7}{32}$$

Bei (c) muss die X-Kugel beide Male gezogen werden:$$\frac{1}{8}\cdot\frac{1}{8}=\frac{1}{64}$$