Definitionsmenge der folgenden Funktionen bestimmen

Question

Ich brauche eure Hilfe bei diesen Aufgaben! Es wäre gut das ihr z.B. 2 Aufgaben löst und sie erklärt damit ich die anderen lösen kann. Ich hoffe ihr könnt dann auch meine Lösungen kontrollieren. Ich bedanke mich schon mal im Voraus!

Die Aufgabe:

Bestimme die Definitionsmenge folgender Funktionen:

a) f1 (x) = x² + 3 * x +2

b) f2 (x) = 2 * √ x

c) f3 (x) = 4/x

d) f4 (x) = 1/x + 10

e) f5 (x) = √ x - 10

f) f6 (x) = 1/√ x + 2

g) f7 (x) = 1/ (x+2) * (x - 3)

√ = Wurzel

/ = Bruchstrich

Answer 1

Das ist nicht schwer! Du musst dir nur merken, dass du nicht durch 0 teilen darfst und, dass das Wurzelzeichen nur für x≥0 definiert ist.

a) D=ℝ

b) D={x∈ℝ : x≥0}

c) D=ℝ\{0}

d) D=ℝ\{0}

e) D={x∈ℝ : x≥0} , falls es nicht √(x-10) heißen soll.

f) D={x∈ℝ : x>0}  [Warum hier auf einmal >0?]

Bei der g) darfst du nicht durch Null teilen, da wir einen Bruch haben. Wann wird denn der Nenner =0?

Comments

Ehrlich gesagt verstehe ich das noch nicht ganz. Gibt es für die Aufgaben kein Rechenweg? :)

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Das ist jetzt nicht mathematisch, hilft aber vielen Schülern (zumindestens meiner Erfahrung nach):

Sehr lax ausgedrückt stellst du dir die Frage: "Welche x kann ich in die Funktion einsetzen?"

Dabei gilt folgendes zu beachten:

1) Nicht durch Null teilen,

2) unter der Wurzel darf nichts negatives stehen.

Die "lieben" Funktionenstypen, also Polynome "f(x)=x² + 3 * x +2" sind i. d. R. für alle rellen Zahlen definiert, ich kann Milliarden einsetzen, aber auch -π und erhalte ein Ergebnis (Funktionswert).

Problematischer wird es z. B. bei f(x)=4/x. Wenn ich hier 0 einsetzen möchte, so müsste ich ja 4/0 berechnen und das ist ja bekanntlich nicht möglich.

Ok....Wie schreibe ich das jetzt auf?

D (Definitionsmenge)

D={x∈ℝ : x≠0}=ℝ\{0}

Hierbei ist ℝ\{0} eine Kurzschreibweise, verbal "Die reellen Zahlen ohne die 0".

{x∈ℝ : x≠0} ist etwas länger "x ist ein Element aus den reellen Zahlen mit der Eigenschaft, dass x nicht null ist."

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Bei f): Weil der Nenner nie null werden darf?

Bei g) wird der Nenner 0 wenn man für x 3 einsetzt, ich dachte aber dass der Nenner nie null werden darf.

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Genau, das hast du richtig erkannt. Wenn ich x=-2 einsetze, dann habe ich aber auch null. Mit der Kurzschreibweise D=ℝ\{-2;3} also "Alle reellen Zahlen ohne die -2 und die 3".

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Okay, und wie schreibe ich dann das bei g) auf?

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Habe ich doch geschrieben: D=ℝ\{-2;3}