Wie gross ist die Fläche, die von den Graphen von f und g begrenzt wird? f(x) = x^2, g(x) = -x^2 + 4x

Question

Das Problem ist ich verstehe nicht wie mein Lehrer auf die 2 und 0 kommt da ich x1=0 und x2=4 rausbekommen habe. 

Comments

Du hast folgende Fehler gemacht:

In deiner zweiten Zeile fehlt das Minuszeichen vor dem ersten x².

Beim Übergang von der zweiten zur dritten Zeile hast du falsch ausgeklammert.

Aus 4x=1 folgt x=0,25, was aber auch falsch ist, da 4x=1 schon verkehrt war.

Also:

-x²+4x-x²=0   | Zusammenfassen

-2x²+4x=0     | 2x ausklammern

2x(-x+2)=0

x=0 oder x=2

Tipp: Kostenlose Funktionsplotter wie desmos und geogebra können beim Überprüfen helfen.

Answer 1

f(x) = x^2, g(x) = -x^2 + 4x

Skizze

~plot~ x^2; -x^2 + 4x;[[-6|6|-3|7]] ~plot~

Ohne Skizze kann dein Lehrer auch nicht wissen, wie man auf 2 kommt.

Studiere die obige Zeichnung und male die Fläche an, die du berechnen musst.

~plot~ x^2; -x^2 + 4x;[[-6|6|-3|7]];x=2 ~plot~

~plot~ x^2; -x^2 + 4x;[[-6|6|-3|7]];x^2 -( -x^2 + 4x);x=2 ~plot~

Comments

aber ich verstehe nicht wie er auf die 2 kommt

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Hast du die gesuchte Fläche in meiner ersten Skizze angemalt?

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ja das habe ich gemacht

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Ok. In der zweiten Skizze siehst du nun auch x=2.

Hat die Fläche, die du gemalt hast, dort eine Ecke?

Answer 2

-x^2+4x=x^2 |-x^2

-2 x^2 +4x=0

-2x( x-2)=0

Satz vom Nullprodukt:

-2x=0 ->x₁=0

x-2=0 ->x₂=2

Answer 3

Schnittpunkte
x^2 = -x^2 + 4x
2x^2 - 4x = 0
x^2 - 2x = 0
x * ( x - 2 ) = 0
x = 0
und
x = 2

Differenzfunktion
d = x^2 - ( -x^2 + 4x)
d = 2x^2 - 4x
Stammfunktion
S ( x ) = 2 * x^3/3 - 4x^2/2

Bei Bedarf nachfragen.

Answer 4

In der Rechnung sind extrem viele Fehler daher mache ich es einfach neu:

-x^2 + 4x = x^2

-x^2 + 4x - x^2 = 0

-2x^2 + 4x = 0

2x^2 - 4x = 0

x(2x - 4) = 0

x = 0 oder x = 2