Binomische Formel, welche Rechnung stimmt?

Question

Aufgabe:

b hoch 5n - 81 b hoch n = b hoch n (b hoch 4 -81)

                                          = b hoch n (b hoch 2 plus 9) (b hoch 2 plus 9)

Problem/Ansatz:

Das ist die Antwort meiner Freundin

mein Ergebnis wäre b hoch n (b hoch 2n plus 9) (b hoch 2n minus 9)

Könnte mir jemand sagen, welche Rechnung stimmt?

Grüße :)

Comments

Müsste es wirklich nicht b hoch

2n in den Klammern heißen?

Answer 1

$$b^{5n} - 81b^n \ne b^n(b^4-81) \\ \quad \ne b^n(b^2+9)(b^2+9) = b^n(b^{4} + 18b^2 + 81)$$

Richtig ist: $$\quad = b^n(b^{4n}-81)\\ \quad = b^n(b^{2n} + 9) (b^{2n}-9)$$und das kann man weiter faktorisieren:$$\quad = b^n(b^{2n} + 9) (b^n+3)(b^n-3)$$

Comments

Anmerkung: $$b^{5n} = b^{n \colorbox{#ffff00}{+} 4n} = b^n \cdot b^{4n}$$