DGL 2 Ordnung- Allgemeine Lösung von y‘‘+4y=-20e^4x+16x

Question

Aufgabe:

y‘‘+4y=-20e^4x+16x

Problem/Ansatz:

Ich müsste bei dieser Aufgabe die allgemeine Lösung berechnen und weiß nicht wie das geht.

Weiß jemand wie das geht.

Comments

Meinst du wirklich

y‘‘+4y=-20e^4x+16x

oder vielleicht

y‘‘+4y=-20e^(4x+16x)

?

Hatte gerade bei deiner andern Frage Unklarheiten. https://www.mathelounge.de/662719/dgl-1-ordnung-variation-der-konstanten-y-2-x-y-2e-1-x Diese Nachfrage hier nur zur Kontrolle.

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@LU

im Exponenten :4x+16x

steht wohl kaum :)

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Die Aufgabe war

 e^(4x)+16x

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@lul2: Dann war deine Eingabe korrekt.

@Grosserloewe. Habe ich vermutet. Ich wusste nicht genau, wie gut lul2 die Caret-Eigenheiten des Eingabefeldes kennt. Vgl. mein erster Kommentar.

Answer 1

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Comments

Wie stellst du y_p in Punkt 3 auf?

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Ist die Störfunktion eine Summe ,so ist der Ansatz ebbenfalls eine Summe.

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

A)  -20e^(4x):

 y_p1=C e^(4x)

->Link; 2. Seite /Punkt2 ,Fall: b e^(ax)

α ∉ λ₁ , λ₂

_{B )Fall b0+ b1x}

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Alles klar Dankeschön!

Answer 2

Hallo

 es ist eine inhomogene lineare Dgl

 also 1. Schritt allgemeine Lösung der homogenen Dgl, dann eine partikuläre Lösung raten  nach Art der rechten Seite. die addieren, raten kann man auch einzeln für rechte Seite 16 x und rechte Seite 20e^(4x) und das addieren.

Gruß lul

Answer 3

Löse die homogene Dgl und anschließend die inhomogene Dgl.

Sei \(  L(y) = y'' + 4y \) und \( f_1(x) = -20 e^{4x} \) und \( f_2(x) = 16 x \) dann sind zu lösen

\( L(y) = 0 \) mit Lösung \( y_h(x) \) dann

\( L(y) = f_1(x) \) mit Lösung \( y_1(x) \) und

\(  L(y) = f_2(x) \) mit Lösung \( y_2(x) \).

Die allg. Lösung ergibt sich $$ y(x) = y_h(x) + y_1(x) + y_2(x) $$