Aloha :)
Es fallen sofort die 3 Nullstellen bei −2, bei 0 und bei 1 auf. Bei (−2) ist eine doppelte Nullstelle, weil der Graph die x-Achse nur berührt. Die Gesuchte sieht daher in etwa so aus:
f(x)=x(x−1)(x+2)2=x4+3x3−4x
Wir prüfen sicherheitshalber noch die Ableitungen: f′(x)=4x3+9x2−4Die erste Ableitung hat 3 Nullstellen, eine bei −2, eine bei −(1+33)/8≈−0,84 und eine bei (33−1)/8≈0,59. Das passt sehr gut zu den Extermwerten aus der Abbildung.
f′′(x)=12x2+18x=6x(2x+3)Die zweite Ableitungen liefert die Wendepunkte x=0 und x=−1,5, was ebenfalls sehr gut mit der Abbildung übereinstimmt.
Ich denke, wir haben's damit ;)