Lösungsmenge bestimmen, Logarithmen: 3 * 1,4^(3x) = 2^(x-1)

Question

Exponentialgleichung: $$3 \cdot 1,4^{3x} = 2^{x-1}$$

Iwie komme ich bei der Aufgabe nicht weiter. Könnte mir jemand helfen? Hab ich schon jetzt Fehler drin?

Answer 1

Hallo

 Fehler gleich am Anfang log(a*b)=loga +log b

log(3*1.4^(3x))=log3+3x*log(1,4)

wenn du dann so aufgelöst hast , dass alle x auf einer Seite, die Zahlen auf der anderen Seite stehen, x ausklammern und durch die Klammer teilen.

besser noch die log bestimmen, dann stehen nur noch Zahlen da mit denen du rechnest.

Gruß lul

Comments

Vielen lieben Dank!

Da hab ich die Regel irgendwie verplant. Mit deinem Hinweis hat es super geklappt und die Kontrollrechnung geht auch auf :)

Answer 2

= 3*1,4^(3x) = 2^x/2

1,4^(3x)/2^x = 1/6

((1,4^3)/2)^x = 1/6

x = ln(1/6)/ln(1,4^3/2) =

Comments

Auf der rechten Seite steht 2^2x-1

Eine Erklärung deiner Schritte wäre toll, damit ich es auch nachvollziehen kann.

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Warum jetzt plötzlich 2^(2x) -1?

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Nicht plötzlich, das steht so in der Aufgabenstellung, s. Bild. Das ist ein Minus, kein Mal ;)

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2^(x-1) = 2^x*2^(-1) = 2^x*1/2 = 2^x/2

Answer 3

Zuerst umwandeln in (\( \frac{1,4^3}{2})^{x} \) =\( \frac{1}{6} \) .

Dann Logarithmenrechnung.

Answer 4

meine Berechnung: