Satz des Pythagoras, berechne die Länge der Stäbe

Question

Aufgabe:Berechne die Länge der einzelnen Stäbe in dem Fachwerk.

AB = 7,50

AC = 8,66

„Winkel“ CBA = 90 Grad

Problem/Ansatz:

Comments

Der Kreisbogen mit dem Punkt innen wird nur für 90°-Winkel verwendet.

Answer 1

AB² + BC² = AC²

Rechne damit AC aus.

BC = CE = BE weil das Dreieck BCE aufgrund der zwei 60°-Winkel gleichseitig ist.

AE = AC - EC

Für AD, DE und BD kann man jetzt ein Gleichungssystem aufstellen, in dem nur noch diese Drei Strecken unbekannt sind:

        AD + BD = AB

        AD² + DE² = AE²

        BD² + DE² = BE²

Comments

Also wäre das : BC= AC-AB

8,66- 7,5 =BC

74,99-56,25 = 18,74

„Wurzel aus 18,74“ = 4,32cm

BC = 4,32cm

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Also wäre das : BC= AC-AB

Nein, BC² = AC² - AB²

Du darfst nicht einfach die Potenzen weglassen.

8,66- 7,5 =BC

Nein, aus gleichem Grund.

74,99-56,25 = 18,74
„Wurzel aus 18,74“ = 4,32cm

Ja. Und ja.

BC = 4,32cm

Ich weiß jetzt nicht woher auf ein mal die cm kommen, aber die 4,32 sind richtig.

Sehr seltsam, vor kurzem hast du noch behauptet, BC wäre 8,66 - 7,5 = 1,16.

Answer 2

BC = 4,32cm

Ich glaube nicht, dass es ein Fachwerkhaus in Zentimetergröße ist.

Berechne auch noch die übrigen Streben. Zumindest im gleichseitigen Dreieck sollte das kein Problem sein.

Schreibe bitte in 60°-Winkel keinen Punkt, denn es sind ja keine rechten Winkel.

Answer 3

BC≈4,33m hast du schon berechnet.

Da das Dreieck EBC gleichseitig ist, gilt: EB=EC=BC≈4,33m

Das Dreieck ABE ist gleichschenklig, da die Winkel bei A und B beide 30° betragen.

Damit ist AE=EB≈4,33m.

AD=DB=0,5·AB=3,75m

Aus dem Strahlensatz ergibt sich DE=0,5·BC≈0,5·4,33m≈2,165m.

PS: Ich sehe gerade, dass man den Pythagoras gar nicht benötigt.

Aus den genannten Gründen muss AE=EC=0,5 AC=0,5·8,66m=4,33m sein.