DGL Variation der Konstanten

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Homogene Lösung

Dann y´ durch Produkt regel:

wenn ich nun y und y´einsetzen will in den Homogenen Teil, dann

( K´(x)*(\( \frac{1}{x+1} \)-(\( \frac{1}{(x+1)^2} \))*K(x)+\( \frac{1}{x+1} \)*K(x)*(\( \frac{1}{x+1} \))=0

habe ich Probleme beim auflösen, könnte es sein das ich irgendwo einen Fehler habe ?

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Vom Duplikat:

Titel: Differentialrechnung Trennung der Variablen

Stichworte: differentialgleichung,trennung,variable,anfangswertproblem,separierbar

ich habe eine Aufgabe zum Anfangswertproblem: Ich weiß wie ich vorgehen soll ABER mir fällt es schwer dies umzusetzen. Könntet Ihr mir bitte helfen. Vielen dank.

Aufgabe: Trennung der Variablen

Bestimmen sie die Lösung des Anfangswertproblems:  sqrt{x}) *y´ -*5y=0 ; y(0)=7

Viel schwieriger finde ich diese Aufgabe:

y´+(y/x+1)= 1/(x+1)^2  ; y(0)=1  xgrößer als -1

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siehe hier:

https://www.mathelounge.de/663412/dgl-variation-der-konstanten#c663452

Answer 1

Meine Berechnung:

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Danke für die schnelle Antwort!

Wenn ich nun y(0)=1 x>-1 mache,

dann habe ich

1= \( \frac{c}{1} \) + \( \frac{ln(1)}{1} \)

1=c + ln(1)

1= c

stimmt das?

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JA, das ist richtig.

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Vielen Dank!

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kein Thema :)

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noch eine Kurze Frage, wenn ich jetzt

\( \frac{dy}{dx} \)=\( \frac{y}{\sqrt{x}} \)  habe.

Da ich ja hier keinen negativen Bruch habe, ist dann dieser Weg richtig:

ln(|y|)=ln(\( \frac{1}{\sqrt{x}} \)) + C

y_p = K• \( \frac{1}{\sqrt{x}} \)  ?

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Danke nochmals !!!!!!

Answer 2

Hallo

erst die homogene Dgl lösen, also

ydy/y=-1/(x+1)dx

dann eine Lösung der inhomogenen raten, oder Variation der Konstanten .

woran scheiterst du denn dabei?

Gruß lul