Hallo Anna,
In der xy-Ebene ist die Z-Koordinate immer =0. Wenn man also in der Ebenengleichung das \(z\) auf 0 setzt, so bekommst Du die Gleichung der Spurgerade$$E: \space 4x+2y-3z=5 \\ s_{xy}: \space 4x+2y = 5$$wobei das aber wiederum eine Ebene ist. Für die Darstelung einer Gerade im Raum benötigt man eine Richtungsvektor. Den erhält man indem man die beiden Koeffizienten vertauscht und einen negiert$$\vec{r} = \begin{pmatrix} -2\\ 4 \\ 0\end{pmatrix}$$ \(z\) bleibt natürlich bei 0. Dann braucht man noch einen Stützpunkt, d.h. ein Paar \(x\) und \(y\)-Werte das obige Gleichung für \(s_{xy}\) erfüllt. Zum Beispiel \(x=1\) und \(y=0,5\). Dann ist die Spurgerade von \(E\):$$g_{xy} = \begin{pmatrix} 1\\ 0,5 \\ 0\end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -2\\ 4 \\ 0\end{pmatrix} $$ Die Spurgerade in der xz-Ebene bekommt man genauso.
Gruß Werner
