Ungleichung lösen: (x + 2)·(3 - x) ≤ 0

Question

Wie löse ich diese Ungleichung ich habe alles versucht ich komme nicht an das Ergebnis.

(x + 2)·(3 - x) ≤ 0

Ansatz:

$$ \begin{array}{l}{3 x-x^{2}+6-2 x \leq 0} \\ {-x^{2}+x+6 \leq 0 \quad |:(-1)} \\ {x^{2}-x-6 \leq 0} \\ {x(x-1)-6 \leq 0} \\ {x(x-1) \leq 6} \\ {x=0 \lor x-1 \leq 6} \\ {x=0 \lor x \leq 7}\end{array} $$

Answer 1

(x + 2)·(3 - x) ≤ 0

1. Fall

(x + 2) ≤ 0 und (3 - x) ≥ 0
x ≤ -2 und 3 ≥ x
Also x ≤ -2

2. Fall

(x + 2) ≥ 0 und (3 - x) ≤ 0
x ≥ -2 und 3 ≤ x
Also x ≥ 3

Lösungszusammenfassung

IL = (-∞ ; -2] ∪ [3 ; ∞)

Answer 2

Aloha :)

Ein Produkt ist negativ, wenn genau ein Faktor negativ ist. Hier hast du 2 Faktoren:$$(x+2)(3-x)\le0$$Wir haben also 2 Fälle zu betrachten:

1) \(x+2\ge0\) und \(3-x\le0\) bzw. \(x\ge-2\) und \(x\ge3\)

Beide Bedingungen sind erfüllt, wenn \(x\ge3\) ist.

2) \(x+2\le0\) und \(3-x\ge0\) bzw. \(x\le-2\) und \(x\le3\)

Beide Bedingungen sind erfüllt, wenn \(x\le-2\) ist.

Die Lösungsmenge ist also \(\{x\in\mathbb{R}\;|\;x\le-2\;\lor\;x\ge3\}\)

Comments

Habe ich das richtig dargestellt auf der Zahlengeraden und stimmt die Vereinigungsmenge von mir?

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Es scheint mir, als wären 2 Kästchen jeweils ein Teilstrich. Der Punkt links von der Null ist richtig. Der Punkt rechts von der Null müsste näher bei der 5 liegen (3cm von der Null weg nach rechts verschoben).

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Und wie ist das mit der vereinigungsmenge  stimmt das?

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Ja, die Vereinigungsmenge hast du korrekt dargestellt :)

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Okay danke dir :)

Nun habe ich noch eine Aufgabe, bei a) habe ich nun zumindest verstanden wie die Vorgehensweise ist jetzt muss ich diese Aufgabe lösen

Ich versuche diese Aufgaben die ganze Zeit mit den Axiomen zu lösen die wir gelernt haben

$$ 2 x^{2}+2 x+2<x^{2}+9 x-10 $$

Aber ich komme einfach nicht weiter.

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Müsste ich nicht das vierte Axiom auswählen ?

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Mach für die neue Aufgabe bitte einen neuen Thread auf, sonst findet man das später nicht merh so gut wieder...

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Sieht die Lösungsmenge ( rot ) nicht so aus ?

<---------------|------------------|-------------->     
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