Anhand einem Term Mininum und Maximum erklären: T(x) = -x²+8 oder T(x) = x² - 8x +16

Question

Kann mir vielleicht jemand erklären, wie man anhand einem Term, Minimum oder Maximum heraus bekommt?

Der gegebene Term ist:

T(x) = -x²+8

oder
T(x) = x² - 8x +16

Dankeschön :)

Answer 1

Das kann man am Vorzeichen des Koeffizienten des quadratischen Gliedes erkennen.

Ist dieser Koeffizient negativ (wie beim ersten Term), dann handelt es sich um eine nach unten geöffnete Parabel, eine solche aber hat ein Maximum.

Ist dieser Koeffizient hingegen positiv ( wie beim zweiten Term), dann  handelt es sich um eine nach oben geöffnete Parabel. Eine solche aber hat ein Minimum.

War es das, was du wissen wolltest?

Comments

Auch, danke :)

Aber was kommt heraus, wenn ich für die Platzhalter einsetzen müsste?

T= ____ für x = _____

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Bringe T( x ) in die Scheitelpunktform

T ( x ) = a * ( x - xs ) ² + ys

und lies den Scheitelpunkt S ( xs | ys ) ab.

Der erste Term liegt beinahe schon in der Scheitelpunktform vor:

T ( x ) = - x ² + 8 = - 1 * ( x - 0 ) ² + 8

Man liest ab:

S ( xs | ys ) = ( 0 | 8 )

und weiß wegen des negativen Vorzeichens des Koeffizienten des quadratischen Gliedes, dass dieser Punkt ein Maximum ist.


Beim zweiten Term erkennt man mit der "Methode des scharfen Hinsehens", dass man diesen mit Hilfe der zweiten binomischen Formel als Quadrat schreiben kann:

T ( x ) = x ² - 8 x + 16 = ( x - 4 ) ²
Das aber lässt sich auch wieder leicht in die Scheitelpunktform bringen:

= 1 ( x - 4 ) ² + 0

Man liest ab:

S ( xs | ys ) = ( 4 | 0 )

und weiß wegen des positiven Vorzeichens des Koeffizienten des quadratischen Gliedes, dass dieser Punkt ein Minimum ist.