Geordnete Zahlpartition?

Question

Hallo :)

Ich habe die Aufgaben bekommen:

a) Gegeben sei die Gleichung

x1+x2+x3+x4+x5+x6= 77
Bestimme die Anzahl der ganzzahligen Lösungen mit xi ≥ 2*i-1 für 1 ≤ i ≤ 6.

b) Wieviele ungeordnete Zahlpartitionen der 7 mit 3 Summanden gibt es?

Für die a) hab ich folgenden Ansatz:

Ich substituiere xi ≥ 2*i-1 und verwandle das in xi=yi +2*i-2 um

Also folgt die Gleichung, wenn ich für i die Zahlen 1-6 einsetze:

77=(y1+0)+(y2+2)+(y3+4)+(y4+6)+(y5+8)+(y6+10)

47=y1+y2+y3+y4+y5+y6

Somit ist auch die Bedingung yi ≥ 1 erfüllt und ich kann das in die Formel (n-1 über k-1) für geordnete Zahlpartitionen einsetzen. Also ( 46 über 5)= 1370754 ist das richtig so ?

Dann die b)

a+b+c=7  also ungeordnete Zahlpartition also P7,3 was man nach der Formel dann als P4,0+P4,1+P4,2+P4,3= 0+1+2+1= 4 ist das richtig ?

Danke für die Hilfe :)

Comments

Frage zu a) Dass du die Ungleichung auflöst ist korrekt, aber wieso wird denn aus xi ≥ 2*i-1  xi=yi +2*i-2 ? Es müsste doch xi = yi + 2 * i -1 bleiben.

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Damit ich ja die Bedingung xi ≥ 1 erfülle und das geht nur wenn man auf beiden Seiten der Ungleichung +2 rechnet dann ergibt es xi +2 ≥ 2i +1 und dann -2i also xi+2-2i ≥1 das erfüllt die Bedingung. Nur dann substituieren also xi-2i+2=yi wäre dann xi= yi+2i-2 :-)

Answer 1

a) ist richtig. Du setzt 5 Trennlinien an 46 mögliche Stellen, also \( \begin{pmatrix} 46\\5 \end{pmatrix} \) =1,3 Mio geordnete Zahlpartitionen.

b) Ja, 4 ungeordnete Zahlpartitionen.

1+1+5=7

1+2+4=7

2+2+3=7

1+3+3=7 sonst nichts!

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Danke für deine Antwort :-)

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Hallo, welche sind dann die geordneten Partitionen der 7 mit 3 Summanden? Warum sind sie 15 und nicht 4?